昨天看错了 应该是证明最大和最小在边界上取得 你还是考虑f=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 这个函数是可导的 然后只有一个极点在x=x0,y=y0,z=z0 给出的是最小值0 现在有一个闭区间 如果你不在边界上取得而是边界里面取得 那么在那个取得点周围有一个很小的区域 使得那个区域内 那个取得最大/最小值的点比周围都大/小 所以对任意方向来说都是极点 所以偏导必须是0 这个不可能因为f偏导为0只有在x=x0,y=y0,z=z0。如果你觉得不好理解就考虑1维的时候 如果在闭区间里面有极值 那么费马引里告诉你这个地方导数为0
