楼主工科狗一名，最近在自学偏微分方程，然后关于二阶偏微分方程的解法有一个问题。比如说在解波动方程时，书上给的方法是变数分离法，将μ（x，t）设成X（x）*T（t）来做，再根据境界条件和初始条件，利用傅立叶正弦级数展开来得出μ的无穷级数表达式。然后问题来了，为什么变数分离法是合理的？就像我不能假设以2为公比的无穷级数收敛，然后错位相减得到-1就说收敛于1一样，变数分离法的正确性是有什么作支撑的吗？