作平行四边形AEFH，易证HDG为正三角形，ABC与其对应顶点连线的中点也构成正三角形（某个定理，忘记名字了）

如图
△ABC, △ADE, △AFG为等边三角形
L,M,N分别为DE,BC,FG中点
P，Q,R分别为DG,EB,CF中点
K为EF中点
易见
△PLN, △QLM， △RMN为顶角为120的等腰三角形
△PKN为等边三角形
QK//MR且QK=MR=NR
故
△PKQ≌△PNR （注意 ∠PKQ=∠PNR)
因此
∠RPQ
=∠RPK+∠KPQ
=∠RPK+∠NPR （△PKQ≌△PNR )
=∠KPM
=60
同理可得
∠PQR=∠QRP=60

可以推广一下原命题，原题即正三角形退化为点的特例，利用爱尔克斯定理可解

这线多的，晃眼啊