问:要是出现a1=1,a2=-1怎么办?

首先注意到如果$a_i a_{i+1}$是负的，那么那一分式项比$a_i a_{i+1}$取绝对值大，所以这个问题就只需要考虑$a_i$在0到1之间就可以了。我们可以轻而易举的得到推广的结论：

证明细节如下：f(x)=1/(1+e^x)的二阶导为e^x(e^x-1)/(1+e^x)^3<=0，x<=0。则F(a)=1/(1+a)是几何凹函数显然（0<a<=1)。
那么F(a_j^s)+...+F(a_{j+s}^s)<=n F(a_j^s+...+a_{j+s}^s)。不等式得证。