设q为它任意的一个素因子，怎么得到q｜p∧（2p）＋1？

由于(p^2+1,(p^(2p)+1)/(p^2+1))=1
设q为p^(2p)+1的任一奇素因子，则q不可能是p^2+1的素因子(由上面得的)
所以有p^(2p)≡-1(mod q)...(1)
两边平方得
p^(4p)≡1(mod q)
又因为费马小定理有
p^(q-1)≡1(mod q)
所以p^(4p,q-1)≡1(mod q)
由于p^(2p)≡ 1(mod q)是不可能成立的(对比(1)式就知道了)
所以p^2-1，p^p-1身为p^(2p)-1 的因子就更不可能是q的倍数了，所以(4p,q-1)=4p，即4p|q-1，q=4pk+1，所以q模4p余1.证毕.

因为素因子q模4p余1，显然其因子也是模4p余1的。