关于rudin的数学分析原理中的Dedekind分割法

在step4中验证加法的5个条件，有一步用了有理数域的阿基米德性，可是不是实数域才有阿基米德性么，虽然Q是R的子域，但是这时R还没有构建完成，还不能用R的阿基米德性，大神快来求解

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有理数集本来就具有阿基性，这是整数的性质决定的：将一个正整数自加足够多次必然能超过事先指定的任何一个整数。实数构造完成后，实数集的阿基性就可以用有理数的阿基性来证明(定理)。

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