命题可简化为：
设,q(x)=kx,定义域都为(0,+∞),f(x)与g(x)有两个交点，记为x1,x2(x1＞x2),证明.
用几何画板作图

易知k∈（0，e/2）,常规方法是构造函数h(x)=q(x）-f(x），G(x)=h(2/e-x)-h(x）,然后求导证明，我们不谈这个。我的想法是，当k=e/2时，q(x)与f(x)相切，切点坐标是(1/e,1/2),这时（极限情况）x1=x2=1/e,要证明的是当k从e/2向0减小的过程中，两交点中点坐标一直在增大（其实是中点坐标恒大于1/e,但这个命题其实也是正确的）。我不会证明这个，我觉得这肯定与lnx这个函数的性质有关，比如说将f(x)换成Alnx+B或者其他具有某性质的函数，也有同样的结论。现在问题是，如何证明这个结论，以及这个性质是什么？
谢谢！