人们在生产、实践及科学研究中多涉及到的是欧氏几何。欧氏几何主要是基于
中小尺度上的点、线、面之间的关系。这种观念与特定时期人类的实践、认识
水平是相适应的。数学的发展历史告诉我们，有什么样的认识水平就有什么样
的几何学。当人们全神贯注于机械运动时，头脑中的图象多是一些圆锥曲线、
线段组合。欧氏几何具有很强的“人为”特征。 进入20世纪以后，科学的发展
极为迅速。特别是二战以后，大量的新理论、新技术以及新的研究领域不断涌
现。同以往相比，人们对物质世界以及人类社会的看法有了很大的不同。其结
果是，有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了。如对植物形态的描述，对
晶体裂痕的研究，等等。 美国数学家B.Mandelbrot曾提出这样一个著名的问题
：英格兰的海岸线到底有多长？这个问题在数学上可以理解为：用折线段拟和
任意不规则的连续曲线是否一定有效？这个问题的提出实际上是对以欧氏几何
为核心的传统几何的挑战。此外，在湍流的研究、自然画面的描述等方面的描
述等方面，人们发现传统几何依然是无能为力的。人类认识领域的开拓呼唤产
生一种新的、能够更好地描述自然图形的几何学。在此，不妨称其为自然几何。