推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“１＝２”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗？ 
　　１＝２？　

　　如果ａ＝ｂ，且ａ，ｂ＞０，则１＝２。　

　　证明：　

　　１）ａ，ｂ＞０　已知　
　　２）ａ＝ｂ　已知　
　　３）ａｂ＝ｂ＾２　第２步“＝”的两边同“×”　
　　４）ａｂ－ａ＾２＝ｂ＾２－ａ＾２　第３步“＝”的两边同“－”　
　　５）ａ（ｂ－ａ）＝（ｂ＋ａ）（ｂ－ａ）　第４步的两边同时分解因式　
　　６）ａ＝（ｂ＋ａ）　第５步“＝”的两边同“÷”　
　　７）ａ＝２ａ　第２，６步替换　
　　８）ａ＝２ａ　第７步同类项相加　
　　９）１＝２　第８步“＝”的两边同“÷”

请注意（b-a）!
把它消去是那么地理所当然，却又埋藏着一个小小的种子�

第五步有问题，前提是a=b,那么b-a＝0，虽然可以因式分解，但却不能两边同除�

承上。笔误，是第6步！

除法的被除数不能为0�

b-a=0,不能做除�