偶数哥德巴赫猜想的证明
余鉴生
（广东省郁南县政府办公室 广东云浮 527100）
摘要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
关键词：奇、偶数哥德巴赫猜想；素组；素对；配素
偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家.下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明.
一.若干定义
根据奇数哥德巴赫猜想有：
M=m1+m2+m3 （1）
其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素数.特别地：1.命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；
2.m1，m2，m3 均称为M的匹配奇素数，简称配素；
3.（m1，m2，m3 ）是M的1个配素组，简称素组； 4.M的1个素组（m1，m2，m3 ）有且只有3个素对：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）.
二.若干引理
引理1大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素.
证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知.（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）.
如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2.
引理2 大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3.
证明：反证法.假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3 （2）
则根据引理1有：M-（mp+mq）＜3
令M-（mp+mq）=mk，则mk＜3，与配素m≥3矛盾.
故假设不成立，引理2得证.
引理3 大奇M至少有1个素对(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3.
证明：反证法.假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”，即“大奇M任意素对（mx，my）之和不等于M-3”，则必有
mx+my＞M-3 （3）
或： mx+my＜M-3 （4）
根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得： M-（mx+my）＞3 （5）
令M-（mx+my）=mz，则mz＞3 （6）
根据配素的定义知m≥3，故（6）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，即mz＞3与如大奇11、13均必有1个配素等于3的数学“事实”矛盾！故假设不成立，引理3得证.
三.证明偶数哥德巴赫猜想
贾朝华教授认为，偶数哥德巴赫猜想可以表述为：每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和.命“每个不小于 6 的偶数”为“大偶”，即为下面的定理：
定理1 大偶N（N≥6）是两个奇素数之和.
证明：实际上这是引理3的必然推论.
命M是大奇，则根据引理3，必有
mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素） （7）
则：M-3=mp+mq （8）
因为M≥9，故M-3≥6，故M-3=N
故（8）即：N=mp+mq （9）
因为（9）中mp、mq均是奇素数，故定理1得证.
故：偶数哥德巴赫猜想成立！
附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）
在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题：
任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和.（一个质数可以被多次使用）
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想.
参考文献：
（1）潘承洞、潘承彪：哥德巴赫猜想，科学出版社，1981；
（2）贾朝华：哥德巴赫猜想,10000 个科学难题( 数学卷 ),101-103,科学出版社,2009；
（3）华罗庚：数论导引，科学出版社，1979；
作者简介：
余鉴生，男，1966年出生，广东省郁南县人，1990年毕业于吉林大学，现在郁南县县府办工作，地址：广东省郁南县都城镇中山路58号县委县政府大楼，邮编：527100，电话：0766—15088176058.
余鉴生
（广东省郁南县政府办公室 广东云浮 527100）
摘要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证.
关键词：奇、偶数哥德巴赫猜想；素组；素对；配素
偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家.下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明.
一.若干定义
根据奇数哥德巴赫猜想有：
M=m1+m2+m3 （1）
其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素数.特别地：1.命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；
2.m1，m2，m3 均称为M的匹配奇素数，简称配素；
3.（m1，m2，m3 ）是M的1个配素组，简称素组； 4.M的1个素组（m1，m2，m3 ）有且只有3个素对：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）.
二.若干引理
引理1大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素.
证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知.（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）.
如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2.
引理2 大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3.
证明：反证法.假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3 （2）
则根据引理1有：M-（mp+mq）＜3
令M-（mp+mq）=mk，则mk＜3，与配素m≥3矛盾.
故假设不成立，引理2得证.
引理3 大奇M至少有1个素对(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3.
证明：反证法.假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”，即“大奇M任意素对（mx，my）之和不等于M-3”，则必有
mx+my＞M-3 （3）
或： mx+my＜M-3 （4）
根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得： M-（mx+my）＞3 （5）
令M-（mx+my）=mz，则mz＞3 （6）
根据配素的定义知m≥3，故（6）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，即mz＞3与如大奇11、13均必有1个配素等于3的数学“事实”矛盾！故假设不成立，引理3得证.
三.证明偶数哥德巴赫猜想
贾朝华教授认为，偶数哥德巴赫猜想可以表述为：每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和.命“每个不小于 6 的偶数”为“大偶”，即为下面的定理：
定理1 大偶N（N≥6）是两个奇素数之和.
证明：实际上这是引理3的必然推论.
命M是大奇，则根据引理3，必有
mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素） （7）
则：M-3=mp+mq （8）
因为M≥9，故M-3≥6，故M-3=N
故（8）即：N=mp+mq （9）
因为（9）中mp、mq均是奇素数，故定理1得证.
故：偶数哥德巴赫猜想成立！
附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）
在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题：
任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和.（一个质数可以被多次使用）
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想.
参考文献：
（1）潘承洞、潘承彪：哥德巴赫猜想，科学出版社，1981；
（2）贾朝华：哥德巴赫猜想,10000 个科学难题( 数学卷 ),101-103,科学出版社,2009；
（3）华罗庚：数论导引，科学出版社，1979；
作者简介：
余鉴生，男，1966年出生，广东省郁南县人，1990年毕业于吉林大学，现在郁南县县府办工作，地址：广东省郁南县都城镇中山路58号县委县政府大楼，邮编：527100，电话：0766—15088176058.
