在2n=p1+p2Xp3中，p1，p2，p3是素数集合P，在被划分为3个不相交的子集后，有：p1+p2+p3=P，由于素数集合P被包含在奇数集合2n-1之中，p1，p2，p3之和为一奇数，也即奇数哥猜的：任意一个奇数=三个素数之和，而在其变形等式中：p1+p2+=P-p3，P-p3虽然可以视为一个偶数集合，但由于p3（或p1或p2也一样）只是素数集合的一部分之1/3,而不是素数集合的全体P，由于：自然数集合=偶数集合+奇合数集合+素奇数集合，所以：P-p3，是奇合数集合-部分奇素数集合，所得到的偶数集合不是自然数偶数集合的部分，而不是其全体。所以对于：p1+p2+=P-p3所呈现的偶数，只是偶数集合全体之一部分，故而就有了哥德巴赫猜想，以及对其进行有限验证的成立情况，也即：P-p3=p1+p2，并不是：2n=p1+p2的偶数哥猜得证。同样的，对于陈氏定理：2n=p1+p2Xp3而言，分列出两个不同参数的恒等式，2n=p11+p12Xp13和2n=p21+p22Xp23，将乘积项p12Xp13，p12Xp13视为奇和数Q1，Q2，两边相加获得的：（4n）－（Q1＋Q2）＝p11＋p21。由于Q1=p12Xp13，Q2=p22Xp23之Q1和Q2属于“幂集合”，至少已经不能保证：4n）－（Q1＋Q2）为一“充分大之偶数，故而以此形成的所谓的：偶数=素数1+素数2，只是哥猜的：2n（充分大）=p1+p2之一部分而不是其集合的全体，由此可知，哥猜之：1+1形式在自然数体系中不存在。
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注意：分析无穷集合之数的概念，与有限集合之数有所不同，也即定义的所谓“充分大”，实际上是数趋向于无穷大的过程，有限集合可以完全性的分析：Kn，而在K趋于无穷大n的过程中是无法进行分析的，当K趋于n时得到n的“幂集合n^2，就如同p2Xp3之无穷集合的直集，而对于Kn之自然数体系，直积的出现已经破坏了自然数n无穷势的阶数，故而无法得到一个关于集合”势“：2n（充分大）=p1+p2的1+1平衡方程。

伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n大于3，则至少存在一个质数p，符合n小于p小于2n−2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n小于p小于2n。
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注意那个2n，也即常数KXn之下，伯特兰—切比雪夫定理都可以成立，但如K趋于无穷之n，到n^2的幂集合，那么在Kn与n^2之间，就存在着一个从有限到无限的不可跨越的鸿沟，这时伯特兰—切比雪夫定理就失效了。也即对于2n=p1+p2Xp3，由于幂集合p2Xp3的存在，2n-p2Xp3已经限制了p1集合不能是“充分大”，而哥猜的：2n=p+q，由于2n充分大，所以其中p或q必定有一为充分大，如果p是充分大，q就是一个小量，二者必居其一。这个小量如果由陈氏定理确定为p1，而p2Xp3显然比p1大（因为p1，p2，p3相当且p2，p3可以轮换替代p1）；而如果充分大由陈氏定理确定为p1，显然幂集合p2Xp3与p1相当。也就是说，在自然数n的体系中，根本找不到那个充分大之p1，也就不存在：2n=p+q其中有一素数也同样为充分大，使得一个大偶数=一个大素数+一个小素数的情形。陈氏定理：2n=p1+p2Xp3所显示的含义是：一个充分大的2n，等于一个与p2Xp3相当的素数p1之和，这是由于幂集合的存在，抵消了素数p1成为充分大（接近无穷集合）的可能。也即：2n=p+q仅仅在有限集合的情形成立，一旦涉及无穷集合，2n=p+q就无法成立了。

素数p1，p2，p3之和：p1+p2+p3，等于素数之全体P，因为p1，p2，p3大小相当且可轮换代替，所以素数p2，p3的直积：p2Xp3，显然大于素数p1。

也即按照素数的分布规律：素数越大就越稀少，大到一定程度也就消失了。

陈氏定理：2n=p1+p2Xp3，有：p1=2n-p2Xp3
奇数哥猜定理：2n-1=q1+q2+q3，根据陈氏定理，有：q1=2n-p12Xp13，q2=2n-p22Xp23，q3=2n-p32Xp33存在
2n-1=q1+q2+q3可写成：
2n-1=q1+q2+q3
=（2n-p12Xp13）+（2n-p22Xp23）+（2n-p32Xp33）
=6n-（p12Xp13+p22Xp23+p32Xp33）
=6n-（P1+P2+P3）
其中P1，P2，P3分别为两个素数之直积，它们分别大于q1，q2，q3
所以：2n-1=6n-（P1+P2+P3）由于常数K乘n之：Kn中之素数与直积比较属于低阶无穷大集合，所以对于偶数哥猜的1+2；2n=p1+p2Xp3，2n可以是“充分大”之偶数集合，而2n-1则不是“充分大”之奇数集合。故而无论是偶数或奇数之哥猜的2n或2n-1的等式右边，所出现的素数p与q，不是一个接近无穷大的素数，也即虽然从有限集合中，可以找到一个任意大的素数，但都不满足充分大（接近无穷大）的条件，而只是一个有限的任意大素数。这一点从观察陈氏定理与奇数哥猜定理，就可以发现，陈氏定理中：2n=p1+p2Xp3，充分大之偶数2n之所以成立，是等式右边出现了素数的直积项：p2Xp3，而不是素数p1是接近无穷的充分大。奇数哥猜定理中：2n-1=q1+q2+q3，奇数：2n-1=6n-（P1+P2+P3）=（2n-P1）+（2n-P2）+（2n-P3），其中每一个2n减去直积项后，其对应的三个素数：q1+q2+q3都不是接近无穷的充分大素数。故而对于素数无穷集合的全体元素而言，只有有限的任意大之素数，而无接近无穷的充分大素数存在。

欧几里得对素数无穷的证明
看来人们在正整数领域走得越远，素数将变得越来越稀少。人们可能想，因为它们出现的频率越来越小，它们或许将在某处终止。早在公元前约300年时，欧几里得第一次证明了素数是无穷的。他用的是如下的间接论证：
设n代表最后一个素数。
·现在，从所有素数直至并包含最后素数n的积得出数2×3×5×7×11×……×n。
·将这个积加1，称这数为k。k=2×3×5×7×11×…×n+1。
·k是素数！假使k不是素数，那末我们用来得出上述积的素数表中一定漏掉了一个素数。我们知道 2， 3， 5， 7， 11，…， n都不能整除k，因为我们每一次用2，3，5，7，11，…，n中的任何数来除时，总余下1。因此k必然是一个新的素数。所以素数是无穷的。
作为数学中的花絮——在1至1000之间有168个素数，在1000至2000之间有135个，2000至3000间有127个，3000至4000间有120个。
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如果n是最大素数，k=2×3×5×7×11×…×n+1，这时的K素数已经大到，不在n这个无穷集合的范围了，原因在于K=n！这个集合不能被包含在自然数n系统内，原理是一个集合（n）不能包含这个集合自身（K），否则将出现悖论，罗素将之分类为一个是集合的概念，一个是“类”的概念，只有“类”可以包含“类”的自身。

注：K实际上不是一个数，而是一个集合，按照欧氏的逻辑，既然K！-1是一个素数，那么（K-1）！-1，（K-2）！-1，……（K-j）！-1……都是素数，所以K是一个由上述元素构成的一个集合，当然对于素数n而言，n也是一个集合。

一颗新星，正冉冉上升

数学猜想杂谈
——哥猜的成立与不成立
对于有限数量，目前演算都无一例外的满足：2=1+1，这似乎说明，对于任意有限大数（所谓“充分大”），哥猜都是成立的，而哥猜的欧拉形式（也即目前所说的终极证明），是指不仅仅局限于所谓有限之“充分大”，而是对于包含数之集合中存在的无穷大数均成立！陈氏定理：一个充分大的偶数=一个素数+两个素数之积，源于对改进筛法所获得的结果，正是对于这个所谓的“充分大”而言（不过要注意陈的证明基于的是一种估算方法，所以并不是一个完美的结论，但数学家都流行估算之结果予以置信），所以陈氏定理并没有达到证明哥猜欧拉形式的地步（况且陈氏定理本身非：1+1=2，而是1+2=2）。对于哥猜弱形式：3=1+1+1，这个已经被数学家用估算之方法所证明，但它仍然是一个“充分大”的结论，也就是说，无论是偶数哥猜还是奇数哥猜，都是没有涉及到欧拉形式的非完全证明。由于那个导致“充分大”结果的c数无法企及无穷大之数，故而在三素数公式中，只存在两个小素数和一个充分大素数（基于自然数的容积性质，如果大素数处于大于n/2区间，剩下的一个偶数只能分解为两个小素数，或者三个素数都是小素数），如果将一个小素数移项到等式左端被大偶数减，等式右边就是一个小素数加上一个大素数，这时等式左边只是一个充分大的大偶数，而不是一个满足无穷大集合元素的真正大偶数了。因为哥猜的最终证明要求的是，一个任意存在的大偶数等于一个素数与一个真正大素数之和，这样才可能获得等式左边的无穷大任意偶数，故而无法通过三素数定理来直接证明强哥猜。对于陈氏定理的一个大偶数等于一个小素数加两个素数之积而言，在等式右边同样必须出现一个真正大素数，这样等式右边才可能出现一个具有无穷大性质的任意大偶数。由此可知，陈氏与三素数定理所讨论的，都是一个具有有限性质的“充分大”，而未涉及哥猜欧拉形式的无穷任意大，也即你可以做到的是，只要给出一个具有有限性质的任何大数，都可得到三素数定理与陈氏定理的表达式，但它们都不是真正哥猜的，涉及无穷集合所有元素的欧拉表达式。1+1应该是用有限揣测无限的的一个臆想，在无穷数符号体系建成前，所有证明都会不伦不类。如果定义在非无穷大的任意大概念下，奇数哥猜：1+1+1=3成立，实际上已经证明了非无穷大的任意大概念下的：1+1=2，故而陈氏定理的：1+2，对于不存在之无穷数域的：1+1=2本身没有意义，因为它实际上根本不存在。
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哲学上有量变到质变规律，当从有限大过渡到无限大数域，加和公式所在的空间已经不再是笛卡尔空间，所以哥猜只能是局限于有限空间的数学规律，在无限之任意大空间不再成立。所以关于哥猜的1+2，已经达到了这个量变的极限，关于对于无限大偶数（是绝对的任意大，而不是有限的任意大）可表为两个素数之和的1+1公式不存在。也即虽然你可以不断的找到，可表为偶数得两个素数和，但它都是有限的任意大，而在理论上的无穷大偶数，不存在素数和公式。道理很简单，有限任意大与无限绝对大，已经不属于一类数，并且它们不存在同一类型空间。这类似于我们所在的宏观三维引力空间，与微观高维电磁空间，是两个不同类型的空间，物理上关于空间与时间的伽利略变换导致速度合成律，在宏观引力空间成立（类比于一个偶数=两个素数之和2n=p1+p2）。但在微观电磁空间，由于其空间拓扑结构的不同，伽利略变换不在成立，取而代之的是洛伦兹变换律。也即关于空间与时间的伽利略变换多出一个相对论变换因子，也就是说，洛伦兹变换数学上等同于双曲角旋转。此坐标“旋转”中存在类似“长度”的不变量。以此类比哥猜的2n=p1+p2，其中p1可以存在，而与p1配对的单独p2不再存在，而必定变成两个素数的乘积p3×p4，可以假定其中p4为一素数，而素数p3则是那个相对论变换因子。如果想把p3×p4变换为单独素数p2，这此时之p1不再是一个素数，所以由此可知，关于无限大偶数等于两个素数之和的哥猜，是一个完全基于有限数域的纯数学猜想，一旦进入到包含相对宏观与微观空间，具有相对比较无穷的概念范畴，就成为一个不具物理实在性的虚妄推理。那么关于有限数域的1+1是否存在呢？这取决于对有限与无限数学概念的界定，有限的任意大与无限的无穷大，不是一个具有同一性的概念。无穷与有限量的存在于数域定义的空间维数有关，比如三维空间有三个数的代数和式，n维空间则有n个数的代数和式，前者类同三素数和奇数定理，后者类同n素数和规律。按照n元复空间收缩定理，对于实数空间代数和的每一个数，都存在一个差分分配形式，所以实数数域的每一个数都不可能是一个无穷大。这也就决定了作为实数空间代数加和的任一素数，都只是一个可数的任意大，而不可能存在具有无穷性质的素数存在，由此即可判定关于涉及无穷大的，1+1=2哥猜在实数数域不存在，而只有任意大的1+1=2有限形式哥猜成立。

lione3000：不存在：p1+p2=2n的普遍代数表达式，
你（lione3000）是说：只要存在p1+p2=2n的普遍代数表达式，哥德巴赫猜想成立。
我的回答：有一个p1+p2=2n的普遍代数表达式，哥德巴赫猜想还是不能成立。不同的p1和p2，就有不同的1+p2=2n的普遍代数表达式。

奇数集合是由素数、素数的素数积、几个素数的积。组成

每一个奇数，不是素数就是素数的积。