求大神解答。。学渣真的不是很会做线代😭。。

知识点: (A*)^T = (A^T)* 因为A是正交的, 所以 A^TA=E (或 AA^T=E) 所以 (A^TA)*=E* 所以 A*(A^T)* = E 所以 A*(A*)^T = E 所以 A* 是正交矩阵.

第3题
利用行列式性质：｜AB｜＝｜A｜｜B｜，及｜A‘｜＝｜A｜。 |(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')(A+B)|. 令C=(A'-B')(A+B)，则C=A'A+A'B-B'A-B'B=A'B-B'A，（其中A'A=B'B=E，即单位矩阵）， C'=B'A-A'B=-C，又n为奇数，所以|C|=|C'|=|-C|=(-1)^n*|C|=-|C|， 所以|C|=0. 即|(A-B)(A+B)|=0.