无穷

所有的(50a^2)^2+1都是合数
证：
(50a^2)^2+1=(50a^2)^2+2*50a^2+1-2*50a^2=
(50a^2+1)^2-(10a)^2=(50a^2-10a+1)(50a^2+10a+1)
(50a^2)^2+1=（50a^2-10a+1)(50a^2+10a+1)
a=1，50^2+1=(50-10+1)(50+10+1)=41*61=2501
a=2，(50*2^2)^2+1=(50*2^2-10*2+1)(50*2^2+10*2+1)=181*221=40001
a=3，（50*3^2)^2+1=(50*3^2-10*3+1)(50*3^2+10*3+1)=421*481=202501
a=4, (50*4^2)^2+1=（50*4^2-10*4+1)(50*4^2+10*4+1)=761*841=640001
证毕

楼主你好！不错，当n为大于1的自然数时，F=4n^4+1皆为合数.当n不是5的倍数时,不管n有多大,一眼就能看出,其
F都是5的倍数.这也同当n为大于1的自然数时,所有的2n都是合数一样.如当n为大于1的自然数时,n^4+4为合数，而只有当n的尾数为5时，才是值得关注的。

4n^4+1，n的尾数为1、3、7、9时，n^4的尾数为1,4n^4+1的尾数为5;
n的尾数为2、4、6、8时，n^4的尾数为6,4n^4+1的尾数为5;
n的尾数为0、5时，n^4的尾数为0,4n^4+1的尾数为1.
n^4+4也是可约多项式,因为它等于(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)
由上可知,n的尾数为1、3、7、9时，n^4+4的尾数为5;
容易看出，只有当n的尾数为5时才是值得关注的。

基本不可能

不明觉厉