10楼解答中引理1不用笛沙格对合的证明：
由蒙日定理知AB,CD,OU共点J, AB,EF,OV共点K. 设UO,VQ再次交圆(AOB)于R,S, OR,OS交AB于L,M. 那么OM*OS=OB^2=OV*OK, 故SMVK共圆. 则MQ*QK=VQ*QS=AQ*QB=DQ*QE, 故MEKD共圆. 同样地, 有RLUJ共圆, LFJC共圆. 设DM交圆(O)于T, 因为DMEK共圆, 由Reim定理知FT∥AB, 即AFTB为等腰梯形. 那么角LFT=角JLF=角JCF=角DTF, 由对称性知LFTM为等腰梯形,进而RSML为等腰梯形. 故RS∥AB. 由Reim定理, PQVU共圆.
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