在黄献民先生所著《闵氏几何与狭义相对论》第11页中，提出了一种“用光信号确定两个参考系的坐标标度”的方法，确实非常简洁方便，但感觉书中虽然对这种方法的原理做了解释，但仍缺乏一个严格的证明。这个方法用洛伦茨变换可以严格证明，但我想到了一个更为简洁的几何证明法，现发在本吧内：
原书内容如下：


我的证明如下：

如上图所示，时间轴t、原点O和等时线x构成静系时空坐标系；时间轴t’、原点O和等时线x’构成动系时空坐标系。OQ和OQ’是光的世界线。线段AB是由A点出发光的世界线，平行于OQ；线段BC是由B点出发光的世界线，平行于OQ’。
只要证明△AOB与△BOC相似，就可以推出AO/OB=BO/OC，进而推出OB2=AO*OC
以下是证明过程：
第一步
因：角ABO（角1）与角BOQ（角1’）是内错角，
所以：角1=角1’
因：光的世界线OQ位于角BOx’的平分线上，且t’轴与x’轴正交
所以：角1’是半个正交角（45度）
推得：角1也是半个正交角（45度）
同理可以推的：角BCO（角2）=角COQ’（角2’）=半个正交角（45度）
所以：角1=角2=45度（即角ABO=角BCO，尽管它们“看上去”不相等）
第二步
角AOB=角BOC（公共角）
第三步
根据第一步和第二步的结果，以及相似三角形的判断条件（两角对应相等则两三角形相似），就可以推得△AOB与△BOC相似，进而推出AO/OB=BO/OC=> OB2=AO*OC
这就是神奇的闵氏几何，尽管“看上去”不相似的两个三角形，其实却是相似的！上述证明不知正确与否，欢迎吧主和感兴趣的吧友批评指正。如果黄献民先生能看到此帖，也敬请黄先生(@huangxianmin)批评指正。
另外，用洛伦茨变换也可以证明OB2=AO*OC，不过比较麻烦，我也证明出来了，等以后有时间整理好后再发在吧里。