微分方程中出现的到底加不加绝对值

我觉得书后答案给错了

整体函数是e的gx幂，不论gx得多少，应该是恒正的，所以最后变形完毕也应该是正值，如果是负的就是相反数，所以直接写x应该算是扩大了值域

需要加 绝对值。
e^[ ∫ (1/y) dy ] = e^[ ln/y/ ] = /y/
z = /y/ * { ∫ [ 1/ (/y/) ] dy + C1 }
= [ y * sgn(y) ] * { sgn(y) * ∫ [ 1/ y ] dy + C1 }
= [ y * sgn(y) ] * { sgn(y) * ln(/y/) + C1 }
= y * { [ sgn(y) ]^2 * ln(/y/) + C1 * sgn(y) }
= y * { 1 * ln(/y/) + C }
这里，
[ sgn(y) ]^2 = 1 ，
C = C1 * sgn(y)

我又看到了一个类型题
正确做法是分类讨论
因为出现了两个积分运算
所以后面的可以提符号出来
给前面的
这样第一项就可以去掉绝对值
但是常数C变成-C
也就是说不同区间正负不同
会导致常数添符号
±C都可以令成C1
没有影响所以
外层绝对值是可以去了的
答案没有错
加绝对值反而会出问题

应该就像5楼那样
我没用过符号函数运算
以后学一学
但是分类讨论以后
确实绝对值可去
但是C会变化