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复旦大神来!求一道数学数列竞赛难度题目!
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nob太雄
初入校园
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想要个网课学习,求大腿帮忙解一下,解了半天没解出来。
weili4216
初入校园
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很经典的数列不等式放缩题之一了。
首先得到b_{n+1}=b_n+\frac{b_n^2}{n^2},
所以问题的关键就在于合理估计右边第二项的上界,
因为b_{n+1},b_{n}非常接近,难以作估计,所以我们考虑\frac{1}{b_n}-\frac{1}{b_{n+1}},代入易知上式等于\frac{1}{n^2+b_n},我们只需估出这个式子的上界,从而可以裂项求和,注意到b_n单调递增,所以这个式子小于等于\frac{1}{n^2+1/2}<=\frac{1}{n-1/2}-\frac{1}{n+1/2},从第二项开始放缩即得,实际上,借助于积分,我们可以得到更好的上界9/8
皓月613
初入校园
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老题一道何来竞赛难度 详情我已经发给管理员
nobita1995
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当我打完这段话的时候刚好十五字
nob太雄
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稳啊,顶帖!泽宇老师的数学你可以试学。
nob太雄
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稳啊,顶帖!泽宇老师的数学你可以试学。
nobita1995
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