大学概率论，卷积公式花式求解，谁能挑战？

题目：设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。求P{X+Y<1}
用常规的方法，先算出积分区间再做二重积分得到1/6，这个大家都会。
我设想，先用卷积公式算出f（z=x+y），再对z进行积分算出0<z<1来，可是不知道为什么就是算不出正确答案，请大神赐教