孪生素数无穷多根本无需证明，或者说是极其容易证明的。
证明的过程和问题的叙述一样容易理解，就和素数无穷多一样容易理解。
以下是《奇数轴中素数量与合数宽度的研究》一文中的简单概述：
首先2的倍数是偶数，所以只看奇数，有3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......，无数对相差为2的数；如果只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点；添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少；等等；如此可以无穷下去，但少的越来越少，而且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！
当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的。
我相信，所有看过此贴的人都应该能够理解，且不必再为此类问题烦劳了。