首先,这不是学术论文,我也只是个业余人士,所以表述能力有限,希望看帖的朋友们多多理解,从逻辑、程序上审视这篇帖子,不要太在意名词、术语什么的表面形式,多谢各位。
这样证明四色定理可以吗?
![](http://imgsrc.baidu.com/forum/w%3D580/sign=033e2cf24a2309f7e76fad1a420f0c39/e8368244ebf81a4c1d7bd5afdb2a6059252da614.jpg)
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证明;1、在复杂图组中单个图块与图快的接合处为线段,线段有三个要素,两个端点及两端点间的连线。由此,图一可转化为图二,转化后图二中的端点为图一中的图块,点间连线为图块的接合边,图二中由每三个两两相邻端点与连线所围成的单三边形为图一中的相邻三图块交接点。注:当平面图组中存在四个或四个以上图块共同交接点时,此点无面积、无染色,只是作为隔离点存在,所以此种点转化后在图二、图三、图四中为附加隔离点。
2、将图二中任意一点作为起点,不跳跃、不重复,将各点依次连接,但一定要让与起始的第1、第2点同在一个单三边形的另一点作为收尾点,这样就可以分别得出图三和图四。
3、图五为由图三、图四推导出的平面图组参数关系表
4、在由n个图块组合构成的复杂图组中最复杂的连接方式是满连接,所以我们以满连接来验证四色定理是否成立,以下讲解未另作说明处均以满连接情况为准。
5、我们知道理论上图组中的每个图块都有与除自身以外其它所有图块连接的可能性,所以图组的理论互连路线总数Mn=(n-1)*n/2。通过图三、图四以及图五可知按照一定方法将图组的点与点间彼此相连可构成一个闭环,环上的连线数等同于点(图块)数,另外在环内和环外各可做n-3条连线,闭环上、闭环内、闭环外所有连线的总合是图组的最大可连接线路(满连接线路)数Pn=(n-2)*3。当图组中图块数n=4时,Mn=Pn=6;当n=5时,Mn=Pn+1=10;当n=6时,Mn=Pn+3=15-----------以此类推。也就是说当n大于4时,图组的理论连线会出现部分相互阻截,不能同时存在的现象。具体的被截停线路数Rn=Mn-Pn=Mn-3(此次是小3)。
6、结合图三看,对于满连接图,从n=4开始,每增加一个图块,这个新增图块与先前图块的连接线路最多只有3条,反之如在一图组中某一新增图块与先前图块的连接线路大于3,那么先前的图组必不是满连接图组,因为其多出的线路必然截停了其它线路。进一步分析可得,在任意复杂图组中的任一图块不管与其它图块有多少条连接,其最多也仅有三种同源路径,加之与相连三种路径源相异的自身,也就是四种,因此证明四色定理成立。
由此方法可得出些有趣的衍生品,如任何复杂平面图组的最外层图块均可由三色填充;任何满连接平面图组均有其反向克隆图等。并且发觉这不只是个数学、几何问题,也是个对哲学、物理学、等自然科学的一个启迪。
本觉得平面内最多只有四个区域可两两相连就能证明四色定理,但学术界不认可,就进一步探索找出了这个以数学为主的证明方法,个人觉得四色问题也可以说是个3+1问题,期待大神们指教。
这样证明四色定理可以吗?
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证明;1、在复杂图组中单个图块与图快的接合处为线段,线段有三个要素,两个端点及两端点间的连线。由此,图一可转化为图二,转化后图二中的端点为图一中的图块,点间连线为图块的接合边,图二中由每三个两两相邻端点与连线所围成的单三边形为图一中的相邻三图块交接点。注:当平面图组中存在四个或四个以上图块共同交接点时,此点无面积、无染色,只是作为隔离点存在,所以此种点转化后在图二、图三、图四中为附加隔离点。
2、将图二中任意一点作为起点,不跳跃、不重复,将各点依次连接,但一定要让与起始的第1、第2点同在一个单三边形的另一点作为收尾点,这样就可以分别得出图三和图四。
3、图五为由图三、图四推导出的平面图组参数关系表
4、在由n个图块组合构成的复杂图组中最复杂的连接方式是满连接,所以我们以满连接来验证四色定理是否成立,以下讲解未另作说明处均以满连接情况为准。
5、我们知道理论上图组中的每个图块都有与除自身以外其它所有图块连接的可能性,所以图组的理论互连路线总数Mn=(n-1)*n/2。通过图三、图四以及图五可知按照一定方法将图组的点与点间彼此相连可构成一个闭环,环上的连线数等同于点(图块)数,另外在环内和环外各可做n-3条连线,闭环上、闭环内、闭环外所有连线的总合是图组的最大可连接线路(满连接线路)数Pn=(n-2)*3。当图组中图块数n=4时,Mn=Pn=6;当n=5时,Mn=Pn+1=10;当n=6时,Mn=Pn+3=15-----------以此类推。也就是说当n大于4时,图组的理论连线会出现部分相互阻截,不能同时存在的现象。具体的被截停线路数Rn=Mn-Pn=Mn-3(此次是小3)。
6、结合图三看,对于满连接图,从n=4开始,每增加一个图块,这个新增图块与先前图块的连接线路最多只有3条,反之如在一图组中某一新增图块与先前图块的连接线路大于3,那么先前的图组必不是满连接图组,因为其多出的线路必然截停了其它线路。进一步分析可得,在任意复杂图组中的任一图块不管与其它图块有多少条连接,其最多也仅有三种同源路径,加之与相连三种路径源相异的自身,也就是四种,因此证明四色定理成立。
由此方法可得出些有趣的衍生品,如任何复杂平面图组的最外层图块均可由三色填充;任何满连接平面图组均有其反向克隆图等。并且发觉这不只是个数学、几何问题,也是个对哲学、物理学、等自然科学的一个启迪。
本觉得平面内最多只有四个区域可两两相连就能证明四色定理,但学术界不认可,就进一步探索找出了这个以数学为主的证明方法,个人觉得四色问题也可以说是个3+1问题,期待大神们指教。