1 2N-1
2 2N-2
3 2N-3
…………
N-1 N+1
N
配对�

此题是已获证明的，用数归
当然，绝对没你说的那样简单…�

N有两种情况：质数或合数。先看简单的，即当N为合数时： 
 N = AB, A和B均为非负整数，则2N-1可表述为2AB-1，假设我们可以从2A-1中选A个数，其 
 和能被A整除；然后从2B-1中选B个数，其和能被B整除。自然而然，我们可知2N-1中可选N 
 个数，其和能被N整除。呵呵，至于最初的验证步骤，就不用我做了吧。 
 难的是证明N为质数的情况： 
 令N=P,则不存在a_{i_1}, a_{i_2}, ..., a_{i_N} s.t. 
 sum{a_{i_k}}(k=1..N) = 0 (mod N), 对于1 <= i_1 <i_2 < ... < i_N. 
 故[a_{j_1} + a_{j_2} + ... + a_{j_N}]^{N-1} = 1 (mod N). 所有不同 
 的j_k组合共有(2N-1 选 N)个，即(2N-1)!/(N!*(N-1)!)。把它们按以上形式 
 求和得到sum [a_{i_1} + a_{i_2} + ... + a_{i_N}]^{N-1} = (2N-1 选 N) 
 = 1 (mod N) 
 但如果我们展开左边，就能发现每个单项都能被N整除，于是与右边矛盾。。。。

你怎么会做不出�

初三时的东东,那时还没学数论呢!