第六届“学数学”数学奥林匹克邀请赛（春季赛）

试题，大家先讨论下，晚点发解答

第六题直接通分

第一题两种方法:
一是计算男男对，女女对和男女对组数，与集合分划问题类似处理
二是直接考虑每个女生在所有4人组中出现次数之和（奇数）从而直接说明

第二题比较水就不说了。。

第三题过程写起来较繁，但也不复杂:
从阶的角度出发，k=1 2单独讨论，k
>2时证明a的k-2次满足，k-3次用3举反例。。最后得到好像是2的2k-2次倍数

第四题。。直接算an啊。。。好像是n^2+m时为n比较大小就可以了

第五题。。
ef与bc延长交于点t，mn延长交于t'，只须两点重合即可。。
tc/tb用fe与三角形ABC的Menelaus处理。。再用面积法正弦定理导就可以了
t'c/t'b分子分母同乘t'b然后一边转成t'm×t'n之后可将整个式子转成圆内角的正弦比，对l，k和abc角元ceva即可

最后一题。。
同分后直接不妨a=1，就可以得到一个比较友好的式子，然后可整理出一个十分漂亮的（b-c）^4式子。。增量代换就完了。。。

推广之后是射影几何的命题……应该有纯射影的做法，一时间没想到。

1，2，3，4似乎都是白送的