①a=0,否则取n为和a互素的奇素数,有(2ax+b)^2=4a^2x^2+4abx+b^2=4am-4ac+b^2
(modn)
取m使得4am-4ac+b^2为模n的非平方剩余,知方程无解,矛盾
②b=±1,由于a=0,方程变为bx=m-c(modn),只有gcd(b,n)整除m-c时有解,若b≠±1,那么取n=b,m=c+1,方程无解。
③剩下的c是任意的,解x=bm-bc(modn)
所以全部解为(0,±1,c)
(modn)
取m使得4am-4ac+b^2为模n的非平方剩余,知方程无解,矛盾
②b=±1,由于a=0,方程变为bx=m-c(modn),只有gcd(b,n)整除m-c时有解,若b≠±1,那么取n=b,m=c+1,方程无解。
③剩下的c是任意的,解x=bm-bc(modn)
所以全部解为(0,±1,c)