选两个代表，只有他们说，说对方的颜色

“在游戏开始前民科可以商量策略”

“在游戏开始前民科可以商量策略”
这不就简单了？民科排成一个圈，后面如果看见前面是白帽子就拍前面的人左肩膀，看到是黑帽子就拍右肩膀。最后一个都死不了。

这里再解释一下题目，官科戴帽子的方式是完全随机的，每个人帽子是黑色和白色的概率各是1/2，且相互独立。

分开关起来无解

若是2个人，预先指定一个人，随机猜，1/2
若是3个人，则观察其他2人，若都是A颜色，则猜B颜色，否则，不猜，3/4

8楼的方案很有道理，下面的话不是抬杠，是单纯的疑惑，引申一个的问题：
3个人遇到这个事情，你是其中一员，你们制定了8楼的方案。
帽子颜色可以看成由硬币决定，且硬币顺序无关紧要。
你看到两个同伴的硬币都是【正面】。
对你来说，此刻，你的那枚硬币是反面的概率是多少？
再次声明，没有要抬杠的意思，就是单纯的产生了疑惑，引申出这个问题【此刻，你的硬币是反面的概率是多少】？

按照预先指定一个人，猜颜色少OR随机猜，存活概率 目测是

理论上讲，若是预先指定一个人，让他来猜自己的颜色，这个方法没啥鸟用，都是1/2，其他人的颜色根本起不到任何的提示作用。

条件概率题？

我有一个办法，十五个人围殴一个，就可以大摇大摆地走出来

好像已经有人找到题目的出处了。那我就大概说一下方法吧。下面用0代表黑，1代表白。
首先，把3个人概率3/4的方法重新审视一下。这个方法实际上是把所有8种帽子情况分成了2大类。第1类是000以及刚好和000有一个位置不同的3种(001,010,100)；第2类是111以及刚好和111有一个位置不同的3种(110,101,011)。
而我们的策略，就是先让每个人先判断他们的帽子在哪一类里面，当能判断出来的时候，就去猜。比如当一个人看到另外两个人是00的时候，就能断定他们在第1类中，于是自己就要猜1。那么每一类的4种情况里，都能保证有3种被猜对。
然后再来看7个人的情况。我们可以把所有128种情况分成16大类。
0000000
0001111
0010011
0100101
1000110
0011100
0101010
0110110
1001001
1010101
1100011
0111001
1011010
1101100
1110000
11111111
以上的每一行，加上刚好和这一行有一个位置不同的7种情况。经过验证可以发现任意2类里的16种情况都没有重复的(根本原因在于任意两行里写的情况至少有三个位置不同)。于是这16类完全涵盖了所有128种情况，每类有8种。
那么策略就和3个人的几乎一样了。每个人看到别人的以后，先判断他们的帽子情况在哪一类里，如果能判断出来，就猜。否则不猜。这样下来，如果他们的帽子情况刚好是某一行里写的那种情况，那么所有人都会猜，并且全部猜错。如果他们的帽子情况是与某一行写的情况刚好差了一个位置，那就只会有1个人去猜，并且我会猜对。也就是说，每一类的8种情况里都有7种能猜对。于是他们就有7/8的概率成功。
对于最一般的情况，是2^k-1个人。根据Hamming code，我们可以像3个人与7个人那样，将所有情况分成很多类，每类2^k种情况，并且互相不影响。于是就能让成功概率达到(2^k-1)/2^k。