考虑一条长度为1的线段，随机切成两段，左段长为X，右段长为Y，则容易看出X+Y=1。而且能发现X与Y恰好是此消彼长。但如果换成实际生活中的例子，就没有这么漂亮（严格）的结论。比如，你找到的木条可能长度不会恰好是1，也许是0.998，也许是1.035等等；而且切割后，两段之和也会减少，因为切割时会有损耗（掉渣）。
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考虑|r|=1。当r=-1时，可以想像开始那个例子：X+Y=1，因为它们此消彼长，单调性相反，所以称为负相关。当r=1时，就是通常所说的正相关。比如，对一批长度不等的木条，每一根都切分成等长的两段，会得到Y=X/2，二者是同增同减，单调性相同的。
需要注意的是，Y=a+bX表示了且只能表示X经过“平移”与“缩放”后与Y重合，所以如果发现有|r|=0，也只能说明二者没有线性关系而已，不能说明它们没有其他联系。（也许X经过“局部扭曲”、“局部翻折”等操作能与Y完全重合呢。）
一般地，X,Y相互独立（没有任何关系）意味着X,Y不相关（没有线性关系），反之不成立。但有一个极端特殊的情况就是：二维正态分布（X，Y)，它的独立与不相关是完全等价的。换言之，如果没有线性关系，那就啥关系都没了，细思极恐。
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