在一些有关素数的数学资料与文献中有下面的命题：“因为100！+2、100！+3、100！+4、……100!+99、100！+100可以被2、3、4……99、100整除，所以证明它们都是合数，如果将100扩大成1000+n，10000+n，100000+n，直到xxxxxxxxxx+n，（注：n<加号前面的数）它们都可以被<n的数整除，这些连续数都是合数，所以说相邻素数的间隔可以任意大。”言之凿凿，似乎很有理，哪位如果不相信就请用计算器算一下，绝对没错！
事实真是这样吗？按此逻辑思维推理：当！（阶乘）无限增大的时候都有无限的连续合数存在，那么相邻素数的间隔就无限大了吗？那还有素数存在吗？这不是与被无数数学家证明的“素数有无穷多”的结论相悖吗！
孰对孰错？问题出在哪里？
请看下列数据：3！=6， 4！=24， 5！=120， 6！=720， 7！=5040， 8！=40320，
9！=362880， 10！=3628800， 20！=2.432902088*10^18, 30!=2.652528598*10^32,….
因此看出阶乘！不是自然数，是人为的一种算法，不能反映所有的自然数，例如：
28是那个数的阶乘！？ 133、215、387.。。。等等又是哪个数的阶乘！？当然，这些数都不是用阶乘可以表示的，从而说明阶乘是不能真实正确的表现自然数的，它只是一些大数的表示方法而已。
(100！+x)/x 是一种人为的算法而不是自然数，因此不能依此判断素数的间隔，因为按此逻辑我们可以有以下算式：
[（100！+1）]/2, [（100！+1）]/ 4, [（100！+1）]/6, [（100！+1）]/8, …等等都不能被2，4，6，8…整除，但是可以被1，3，5，7…等等整除，那么能判断其中有100个合数（也就是素数的间隔是100）吗！显然不能，这里仅仅将（100！+1）作为基数变化就如此之大，所以用阶乘的方法判断素数的间隔是不符合逻辑的，是荒谬的。
另外，在两个连续自然数的阶乘之间存在越来越多的数段被丢弃，其中包含大量的素数，所以用阶乘的方法不能完全表示所有素数的间隔。
阶乘仅仅是计算大数的一种方式，当数值很大的时候它只给出的一般都不是精确值，即使计算机的计算能力再大也无法计算无限的精确值，因为计算机的计算能力是人设计的，人是不能设计出计算精确值的无限大的机器。
没有人（包括计算机）能够写出1000！的精确值！也没有这个必要！
阶乘作为大数的数学分析是可行的，但是超过10^100的时候这样的数是一个混沌数，它可能是合数，但是减1可能是素数，而1对于10^100来说其变化值几乎等于0！究竟哪个是素数很难说！也很难用有效的数值来表示。
综上所述，用阶乘的算法说明素数的间隔任意大是不折不扣的似是而非的伪命题！