P(z)是啥？密度函数？

离散的情况可以这样求，但是毕竟那是离散的概率，不是密度。至于类比连续的情况嘛。。
比较难解释，如果你想把概率密度加起来，会遇到一个问题，你怎么加？你知道你需要一个积分，把满足直线L : x+2y=z上的点(x,y)上的函数值f(x,y)积分起来，问题来了，你应该对什么测度积分？注意到用dx或者dy在L上诱导的测度是不同的，它们算出来的结果也会不同，但是这个问题只能有一个合理的答案。
如果你用联合分布函数去推导
考虑P(x+2y∈(z, z+h))概率密度函数p(z)如果存在的话，必然等于它除以h的极限
直观的说这就是以 L为一边，h/√(1²+2²)=h/√5 为宽度，作了一个斜着的矩形带，于是你能算出的结论是，唯一合理的选择是以 ds/√5=dx/2 作为测度进行积分。
由于在L上z的值保持不变，于是有关系dx + 2dy=0, 不过我们考虑的是直线上的测度，不关心积分的方向，可以认为dx=2dy. 于是
ds = √(dx²+dy²) = √5 dy
所以你应该用ds/√5=dy作为测度积分，也可以用dy=dx/2作为测度在直线上积分，用dx算出来的不是正确结果。
所以这种联合分布的问题，毕竟X和Y并不是独立的，没有什么捷径，还是建议用标准的方法来算。