学代数几何需要实变函数和泛函分析的知识吗

GTM52不需要

你可以问问格洛腾迪克，学实分析是不是对代数几何没有用。

先学这些抽象代数，交换代数，代数拓扑，微复分析(有讲黎曼曲面的教程最好，学到黎曼诺克定理就可以了)，然后学点古典的代数几何，代数曲线，沙法列维奇的书不错，不要上来就啃GTM52。