暴力建系呀。设O1O2为x轴，P为y轴。那么圆方程就定下来了。设AB斜率为k，那么AB也定下来了。暴力解出A, B的横坐标，Ax和Bx，那么AB=(Bx-Ax)√(k²+1)=√[7+2k/(k²+1)]+√[7-2k/(k²+1)]-2/√(k²+1)。这里整还要除个系数√2，不过不影响后面的计算。然后令k=tan(t)，就可以化简为√(7+sin2t)+√(7-sin2t)-2cost。

然后求导。很明显f'(0)=0。现在要证明只有这一个零点。f'是个奇函数，只用证明t>0时f'(t)>0就行。f'中cos(2t)<1，2sin(t)>sin(2t)，也就是f'(t)>g(t)=1/√(7+sin2t)-1/√(7-sin2t)+sin2t，而g(t)中只有sin(2t)这一个未知数了。令s=sin(2t)，然后g(0)=0，g'(s)>0。