由于 a<b<c<d，所以d-a > c-b >0
所以(d-a)²>(c-b)²，而da=cb
所以(d+a)²=(d-a)²+4da>(c-b)²+4cb=(c+b)²
并且d+a和c+b都是正数，则d+a>c+b
也就是2^k > 2^m，所以k>m，设k-m=t, t是正整数
另外2^m=b+c ≥ 2，所以m≥1
由ad=bc，ad=a(2^k-a)，bc=b(2^m-b)，可得a(2^k-a)=b(2^m-b)
所以(b-a)(b+a)= b²-a² = (b - a×2^t)×2^m
b-a×2^t是奇数，b-a和b+a 都是偶数，所以(b-a)/2 × (b+a)/2 = (b-a×2^t)×2^(m-2)
而且(b+a)/2 - (b-a)/2 = a 是奇数，所以(b+a)/2 和 (b-a)/2 中至少有一个是奇数
要么 2^(m-2) 整除(b+a)/2，要么 2^(m-2) 整除(b-a)/2
又因为(b-a)/2<(b+a)/2< (b+c)/2= 2^(m-1)，所以要么(b+a)/2 = 2^(m-2)，要么(b-a)/2 = 2^(m-2)
前一种情况 a+b=2^(m-1)，则 b = 2^(m-1)-a，c = 2^m-b = 2^(m-1)+a，d = 2^k- a
代入ad=bc，得到 a*(2^k-a) = 2^(2m-2)-a²
所以a* 2^k = 2^(2m-2)
而a 又是奇数，只可能a = 1，这时k=2m-2
后一种情况 b-a=2^(m-1)，则b > 2^(m-1)，2b>2^m = b+c，和b<c 矛盾
综上所述只可能a=1且k=2m-2

这题以前做出来了一种和参考答案不一样的做法（虽说是水题），刚刚翻了一下笔记本