鸭子视为无体积的质点吗？

很简单的一道题非得想得那么复杂！！！！在下不敢言语尔

这个答案是否可行？

水池那个我想出来了每只鸭子和圆心连线，设一只鸭子对应的线为0度线，另外随机一只鸭子决定角度按顺时针还是逆时针计算。
其他鸭子和零度线上的鸭子角度都不大于180度，也就是只能在这两只鸭子决定的一个半圆里。
而其他每只鸭子在这个半圆里的概率是1/2，先给出一个1/2^（n-2）的式子。
n只鸭子分n次进入水池，决定半圆的两只鸭子是这n次中的任意两次进入水池，所以1/2^（n-2）还要乘以c（2，n）（排列组合的符号不会打）。
以此类推，只要知道至少几只能决定一个半球形就可以了。

两只鸭子决定一个半圆形扇面，一只不在这个扇面上的第三只鸭子可以决定一个和该扇面底边重合的扇面两扇面角度不超过180度，三只鸭子决定一个半球，所以答案是c（3，n）*1/2（n-3）（就算c（3，n）是排列组合的符号吧，主要那个打不出来）。

看来我的思路出了问题，查了下答案，水池那个是c（1，n）*1/2^（n-1），球形是c（2，n）*1/2^（n-2）。这样的话等于说二维情况下设了一只0度线的鸭子，顺时针还是逆时针也假设是确定的。

摩拜各位大佬ing

@湿芋 二维的圆上同半圆概率，我和你一致：

三维的球上同半球的概率，我原先也以为是：

但是想了想不对，因为在极坐标下三维的球有两个独立的角坐标，这样三维的球上同半球的概率应该是：

会是乘法的关系。

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