几何作图法三等分角
尺规法三等分任意角已经通过群论被证明不可能做到。但是，数学总有一些被传统理论尚未涉及的悖论漏洞被遗忘。这次公示的作图方法，用数学证明很难实现，但是他就是悄悄的被发现了。并且，是否能被证明他都客观存在着。在这里将过程公示给人们。
下面先从特殊60度角的作图开始
如图：

做图过程：
1,做线段角aob等于60度，
2，在相交于线段oa的任意位置做ob的平行线cd，c是交于oa上的交点，平行线距离定义为1.
3，以c点为圆心做半径为定义1的圆，过c点做一垂直于oa的圆c的直径。
4，将oc线段等分长度为10段。
5，从c点开始，依次以o为圆心做同心圆，每个圆都与oa，cd产生两个交点，以这两个交点做每个圆的玄。第一条到第十七条玄的长度都小于长度2，从第十八条以后的玄长度都大于2，保留第十七个园和第十八个园的玄线段。
6,过o点做第十七条玄的垂线，垂足为e，以e点为圆心做半径为定义1的圆，将玄线段向oa方向延长与这个圆相交，交点为g。
7，过o点做第十八条玄的垂线，垂足为f，以f点为圆心做半径为定义1的圆，玄线段向oa方向与这个圆相交，交点为h。
8,连接gh两点，线段gh与oa相交有一个交点i。
9，以o点为圆心oi为半径做圆，这个圆与cd线段相交，交点为d,连接od，则角dob的度数是20度。
对于特殊角例如90度的三等分，oc线段的等分数是1。对于任意角，其等分oc线段的数量总有一个小于无穷大的自然数与之对应，能满足刚好在i点两侧的一对玄的交点连线，满足以oi为半径交于oa,cd的id线段长度是定义长度2.
任意角三等分，用这个方法也可以用不严格的尺柜作图顺序做出无限接近概念的近似三等分。方法是从oa上的c点开始，以o点为圆心做任意等长度差的同心圆，io方向分别做以垂足为圆心的半径为1的圆，延伸玄与圆相交产生交点群：ia方向上的玄，分别以各个玄的垂足为圆心产生半径为1的圆与玄的交点群。
过交点群描画圆滑曲线交oa的交点i~,以oi~为半径交oa,cd线段产生的玄分角角度无限接近于三分之二，角aob的度数。