依据素数定理对计算偶数素对数量的哈-李公式的改进
偶数哥猜的哈-李公式是个渐近式，它首创使用的拉曼扭扬系数来体现偶数可分成的素对数量的波动性，首创使用素数定理原理用于偶数的素对数量的计算等等。因此在哥德巴赫猜想问题上，哈代等先驱们作出了创造性的前瞻性的巨大贡献，直至现在仍然在哥猜领域得到普遍的使用。
偶数猜想哈-李公式：
H-l (N)~ 2C(N)*N/(lnN)^2, ------ {式1}
式中的C(N)，即为著名的拉曼扭扬系数。
{式1}对于一个偶数的素数对的表示方法采用双记法，即把3+5与5+3 这样的素对看作2对。
若规定素数p1≤p2,那么偶数的素数对{p1+p2}的数量的表示方法即为单记法。
此时偶数猜想素对单记法的哈-李公式则为：H-l(N)~ C(N)*N/(lnN)^2, --- {式2}
通常在小偶数的情况下，{式2}对大多数偶数的素对计算值的相对误差是比较大。随着偶数N的增大，计算值的相对误差会逐渐地缩小。
比如：哈-李偶数素对计算式的一些样本区域偶数的素对计算值的相对误差值的统计计算：
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 200 ] ..........r= 13 , n= 98 , hμ=-.153 , hσχ= .324 , hΔmin=-.516 , hΔmax= 1.631
M=[ 502, 1000 ].........r= 31 , n= 250 , hμ=-.24 , hσχ= .082 , hΔmin=-.435 , hΔmax= .095
M=[ 15002 , 16000 ].....r= 113 , n= 500 , hμ=-.204 , hσχ= .029 , hΔmin=-.295 , hΔmax=-.108
M=[ 100002 , 100500 ]...r= 317 , n= 250 , hμ=-.174 , hσχ= .012 , hΔmin=-.206 , hΔmax=-.126
M=[ 500002 , 500300 ]...r= 701 , n= 150 , hμ=-.155 , hσχ= .007 , hΔmin=-.172 , hΔmax=-.138
M=[ 1000002 , 1000100 ] r= 997 , n= 50 , hμ=-.146 , hσχ= .005 , hΔmin=-.160 , hΔmax=-.131
100000000 - 100000020 : n= 11 ，μ=-.11053 ，σx= .00102 ，δmin=-.1131 , δmax=-.10949
1000000000 -1000000050 : n= 26 ，μ=-.09783 ，σx= .00044 ，δmin=-.09874 ,δmax=-.09687
广东省的陈君佐老师对于哈代—李德伍特的素数计算式进行了研究，依据素数定理，引入了π(N):
素数定理 ：
在x→∞时 ，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；
两边平方有 ： π(x)^2=x^2/(ln(x))^2,
两边除以 x ,则有 π(x)^2/x = x/(ln(x))^2;
把x用偶数N替换，则有 π(N)^2/N = N/(lnN)^2 ；------ {式3}
把这个等值关系 引入哈-李公式（2），则得出陈君佐的素对计算式
Zuo(N) ~ C(N)* π(N)^2/N . ------- {式4}
此式最早是发表在91年的北京电子报。
因为{式3} 是基于x→∞时成立的，实际我们计算偶数的素对数量，是在非无穷大的情况。
π(N)是真值，而 N/(lnN)只是近似于真值，因此{式4}比较单记的偶数哈李公式{式2}，计算值的精度有了明显的提高，这是可以验证计算的。
通常对于大偶数素数对的估算，使用哈-李素对计算式带来了计算上的便利，而 Zuo(N) 式子，由于含有了不能计算的因子π(N),需要使用程序筛选后得出π(N)，故在计算方面比较哈李公式有些不便。对大偶数的计算显得比较哈-李式缓慢。
因此只要解决了偶数哥猜的哈-李公式的偏差比较大的问题，用适当的参数进行修正，那么就同样能够对偶数的素对数量进行比较高精度的计算，而由于不含有需要计数总计的π(N)，而计算就比较的容易，计算速度比较 {式4}有很大的提高。
我对于单记的偶数哥猜哈-李公式的误差进行了分区分析统计，发现了随着偶数的增大，相近偶数间的相对误差值趋于相近；相对误差值逐渐趋于缩小。
比如：100亿附近的连续偶数猜想哈-李公式计算值实例如下（双记）：
G( 10000000002 )= 27302893 hd(m)= 49806448.50668 δh(m)=-.08789
G( 10000000004 )= 13655366 hd(m)= 24903224.25789 δh(m)=-.08815
G( 10000000006 )= 13742400 hd(m)= 25072633.9513 δh(m)=-.08776
G( 10000000008 )= 27563979 hd(m)= 50280795.66286 δh(m)=-.08793
G( 10000000010 )= 28031513 hd(m)= 51139144.40003 δh(m)=-.08783
G( 10000000012 )= 13654956 hd(m)= 24908274.61562 δh(m)=-.08794
G( 10000000014 )= 27361348 hd(m)= 49914959.34244 δh(m)=-.08786
G( 10000000016 )= 13708223 hd(m)= 25007421.87633 δh(m)=-.08787
G( 10000000018 )= 13781412 hd(m)= 25144970.83166 δh(m)=-.08772
G( 10000000020 )= 37335123 hd(m)= 68114945.2013 δh(m)=-.08779
G( 10000000022 )= 13653503 hd(m)= 24907607.89754 δh(m)=-.08787
G( 10000000024 )= 16587802 hd(m)= 30252805.82039 δh(m)=-.0881
G( 10000000026 )= 28871083 hd(m)= 52668888.19146 δh(m)=-.08786
G( 10000000028 )= 13665084 hd(m)= 24933631.17976 δh(m)=-.08769
G( 10000000030 )= 19127680 hd(m)= 34899506.86487 δh(m)=-.08772
G( 10000000032 )= 32355048 hd(m)= 59029865.05852 δh(m)=-.08778
G( 10000000034 )= 13888370 hd(m)= 25340122.9985 δh(m)=-.08772
G( 10000000036 )= 14937198 hd(m)= 27244553.11388 δh(m)=-.08803
G( 10000000038 )= 33587971 hd(m)= 61286388.75704 δh(m)=-.08767
G( 10000000040 )= 18671612 hd(m)= 34055691.40479 δh(m)=-.08804
G( 10000000042 )= 13708507 hd(m)= 25000884.04761 δh(m)=-.08813
G( 10000000044 )= 27720922 hd(m)= 50572701.75459 δh(m)=-.08782
G( 10000000046 )= 13839961 hd(m)= 25253973.99218 δh(m)=-.08764
G( 10000000048 )= 14605754 hd(m)= 26645679.06534 δh(m)=-.08784
G( 10000000050 )= 36404550 hd(m)= 66408598.29998 δh(m)=-.08791
相对误差值统计计算：
10000000002 - 10000000050 :
n= 25 μ=-0.08786 σx= .00014 δmin=-0.08815 δmax= -.08764
很显然，100亿后的连续偶数的计算值的相对误差差异主要体现在小数点后的万分位上，并且对样本的相对误差的统计计算的均方差 σx= .00014 ，比较小，说明各个偶数的计算值的相对误差的分布范围很接近。
因此在哈-李公式的基础上使用一个容易计算的参数t1来对计算的相对误差的偏差进行修正，以提高速度计算值的计算精度，经实验得出偶数素对计算式有：
Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 ; --------- {式5}
式中：动态t1修正参数计算式 t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 ；
c1——类同拉曼扭扬系数，但是只计算根号M内的素数。
说明一下：
拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
式中：C2A（N）= π(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
C2B（N）= π((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]
我计算式中的C1，是对 拉曼纽扬系数C（N）的改进：
C1(M)=C2A(M)× C2B(M),
式中：C2A(M)= π(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，√M以内的全部素数]
C2B(M)= π((p1-1)/(p1-2))[这里p1为大于“2”，偶数M的全部√M内的素因子]
在大偶数的计算中，改进后的C1(M)与拉曼纽扬系数C（N）值变动很小，偶数M不含大于√M的素因子时则相同。
但是由于程序运行计算√M内连乘素数的数量与计算M内素数的连乘素数的数量相比将大幅度减少，尤其是愈大的偶数愈是明显，因此计算速度得到加快。
{式5}计算式的运算实例：
对50万的偶数：
D( 500000 )= 3052 Xi(m)≈ 3014.45 δxi(m)≈-.0123
D( 500002 )= 2340 Xi(m)≈ 2331.67 δxi(m)≈-.00356
D( 500004 )= 5261 Xi(m)≈ 5231.42 δxi(m)≈-.00562
D( 500006 )= 2483 Xi(m)≈ 2466.39 δxi(m)≈-.00669
D( 500008 )= 2293 Xi(m)≈ 2260.87 δxi(m)≈-.01401
对5亿的偶数：
D( 500000000 )= 1219610 Xi(m)≈ 1227059.68 δxi(m)≈ .00611
D( 500000002 )= 939454 Xi(m)≈ 943892.05 δxi(m)≈ .00472
D( 500000004 )= 2230221 Xi(m)≈ 2242860.76 δxi(m)≈ .00567
D( 500000006 )= 1053889 Xi(m)≈ 1059021.06 δxi(m)≈ .00487
D( 500000008 )= 916242 Xi(m)≈ 920294.75 δxi(m)≈ .00442
对50亿的偶数：
D( 5000000000 )= 9703556 Xi(m)= 9732259.577 δxi(m)= .00296
D( 5000000002 )= 7278155 Xi(m)= 7299194.521 δxi(m)= .00289
D( 5000000004 )= 14695026 Xi(m)= 14737420.771 δxi(m)= .00288
D( 5000000006 )= 7281567 Xi(m)= 7300674.695 δxi(m)= .00262
D( 5000000008 )= 7308988 Xi(m)= 7329735.034 δxi(m)= .00284
对500亿的偶数：
D( 50000000000 )= 79004202 Xi(m)= 78668343.661 δxi(m)=-.00425
D( 50000000002 )= 59262284 Xi(m)= 59004612.466 δxh(m)=-.00435
D( 50000000004 )= 118490110 Xi(m)= 118002512.837 δxi(m)=-.00412
D( 50000000006 )= 68100948 Xi(m)= 67817533.605 δxi(m)=-.00416
D( 50000000008 )= 71099519 Xi(m)= 70801508.773 δxi(m)=-.00419
对小偶数的计算实例：
S( 230 )= 9 ; Xi(M)≈ 9.05 δxi( 230 )≈ .0056
S( 232 )= 7 ; Xi(M)≈ 6.76 δxi( 232 )≈-.0343
S( 234 )= 15 ;Xi(M)≈ 14.3 δxi( 234 )≈-.0467
S( 1092 )= 48 ;Xi(1092)= 47.94 δxi( 1092 )=-.0013 ；
S( 2090 )= 46 ;Xi(2090)= 45.76 δxi( 2090 )=-.0052
S( 4088 )= 58 ;Xi(4088)= 58.33 δxi( 4088 )= .0057
可以看到无论大小，偶数素对计算值的相对误差绝对值一般都不大。
Zuo(N)式的偶数素对计算值的计算精度在哥猜百度吧内，得到许多人士的肯定与赞扬，也是我始终欣赏与佩服的。
有位童先生，把Zuo(N)式加了个因数2，改成了偶数素对双记计算值，窃为自己的公式，实在是令人不齿之小人。
当然，我们的一切研究，目的是在于对计算式的提高：提高计算的速度、提高计算值的计算精度，等等。
那么 {式5}与 {式4}比较有什么提高呢？
从计算速度方面有比较大的提高：因为计算√M内的素数与计算M内的素数，差别巨大。
而两者计算值的精度，我下面公布一些具体偶数的素对数量的对比计算数据，以供考察：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;的比较数据
1亿级别偶数：
S( 100000000 ) = 291400 ;Xi(M)≈ 292495.97 δXi( M)≈0.00376
C2B( 100000000 )= 1.333333 ;Zuo( 100000000 )≈ 283127 Δz(N)≈-0.02839
S( 100000002 ) = 464621 ;Xi(M)≈ 465575.31 δXi( M )≈ 0.00205
C2B( 100000002 )= 2.12231 ;Zuo( 100000002 )≈ 450662.4 Δz( N )≈-0.03004
S( 100000004 ) = 247582 ;Xi(M)≈ 248227.08 δXi(M )≈0.002605
C2B( 100000004 )= 1.131535;Zuo( 100000004 )≈ 240276.1 Δz( N )≈-0.02951
S( 100000006 ) = 218966 ;Xi(M)≈ 219820.61 δXi( M )≈ 0.0039
C2B( 100000006 )= 1.002045 ;Zuo( 100000006 )≈ 212779.5 Δz( N )≈0.02826
S( 100000008 ) = 437717;Xi(M)≈ 438743.99 δXi( M )≈ 0.00234
C2B( 100000008 )= 2 ;Zuo( 100000008 )≈ 424690.7 Δz( M)≈-0.02976
S( 100000010 ) = 323687 ;Xi(M)≈ 324995.56 δXi( M )≈0.004041
C2B( 100000010 )= 1.481481 ;Zuo( 100000010 )≈ 314585.7 Δz( 100000010 )≈-0.02812
S( 100000012 ) = 263241 ;Xi(M)≈ 263246.41 δXi( M )≈0.000019
C2B( 100000012 )= 1.2 ;Zuo( 100000012 )≈ 254814.4 Δz( N )≈-0.03201
S( 100000014 ) = 437518 ;Xi(M)≈ 438744.01 δXi( M )≈ 0.002802
C2B( 100000014 )= 2 ;Zuo( 100000014 )≈ 424690.6 Δz( N )≈-0.02932
S( 100000016 ) = 220846 ;Xi(M)≈ 221681.19 δXi( M )≈ 0.003781
C2B( 100000016 )= 1.010526;Zuo( 100000016 )≈ 214580.5 Δz( N )≈-0.02837
S( 100000018 ) = 233634 ;Xi(M)≈ 234273.93 δXi( M )≈ 0.002739
C2B( 100000018 )= 1.06793 ;Zuo( 100000018 )≈ 226769.9 Δz( N )≈-0.02938
S( 100000020 ) = 595554 ;Xi(M)≈ 597991.86 δXi( M )≈0.004092
C2B( 100000020 )= 2.725926 ;Zuo( 100000020 )≈ 578837.6 Δz( N )≈-0.02807
S( 100000022 ) = 220244 ;Xi(M)≈ 221544.02 δXi( M )≈0.005903
C2B( 100000022 )= 1.009901;Zuo( 100000022 )≈ 214447.7 Δz( N )≈-0.02632
2亿级别偶数：
S( 200000000 ) = 538290 ;Xi(M)≈ 539946.96 δXi( M )≈ 0.003078
C2B( 200000000 )= 1.333333 ;Zuo( 200000000 )≈ 540204.9 Δz( N )≈0.003557
S( 200000002 ) = 431204 ;Xi(M)≈ 431957.57 δXi( M )≈ 0.001748
C2B( 200000002 )= 1.066667;Zuo( 200000002 )≈ 432163.9 Δz( N )≈0.002226
S( 200000004 ) = 857900 ;Xi(M)≈ 859451.05 δXi( M )≈0.001808
C2B( 200000004 )= 2.12231;Zuo( 200000004 )≈ 859861.6 Δz( N )≈0.002287
S( 200000006 ) = 404351 ;Xi(M)≈ 405591.99 δXi( M )≈0.003069
C2B( 200000006 )= 1.00156 ;Zuo( 200000006 )≈ 405785.8 Δz( N )≈0.003546
S( 200000008 ) = 457516 ;Xi(M)≈ 458226.67 δXi( M )≈ 0.001553
C2B( 200000008 )= 1.131535 ;Zuo( 200000008 )≈ 458445.6 Δz( N )≈0.002035
S( 200000010 ) = 1294228;Xi(M)≈ 1295872.72 δXi( M )≈ 0.001271
C2B( 200000010 )= 3.2 ;Zuo( 200000010 )≈ 1296492 Δz( N )≈0.001749
S( 200000012 ) = 405763 ;Xi(M)≈ 405788.38 δxi( M )≈0.0000616
C2B( 200000012 )= 1.002045 ;Zuo( 200000012 )≈ 405982.2 Δz( N )≈0.000540
S( 200000014 ) = 404754 ;Xi(M)≈ 404960.24 δXi( M)≈0.000540
C2B( 200000014 )= 1 ;Zuo( 200000014 )≈ 405153.7 Δz( N )≈0.000986
S( 200000016 ) = 808511;Xi(M)≈ 809920.49 δXi( M )≈0.001743
C2B( 200000016 )= 2 ;Zuo( 200000016 )≈ 810307.3 Δz( N )≈0.002221
S( 200000018 ) = 407227 ;Xi(M)≈ 407715.07 δXi( M )≈0.001198
C2B( 200000018 )= 1.006803 ;Zuo( 200000018 )≈ 407909.8 Δz( N )≈0.001677
S( 200000020 ) = 599793 ;Xi(M)≈ 599941.12 δXi( M )≈0.001287
C2B( 200000020 )= 1.481481 ;Zuo( 200000020 )≈ 600227.6 Δz( N )≈0.000724 *
4亿级别偶数：
S( 400000000 ) = 999700 ;Xi(M)≈ 1001480.06 δXi( M )≈0.001781 (t1= 1.115903 )
C2B( 400000000 )= 1.333333 ;Zuo( 400000000 )≈ 1001778 Δz( N )≈0.002079
S( 400000002 ) = 1499250 ;Xi(M)≈ 1502220.06 δXi( M )≈0.001981 (t1= 1.115903 )
C2B( 400000002 )= 2 ;Zuo( 400000002 )≈ 1502668 Δz( N )≈0.002280
S( 400000004 ) = 799625 ;Xi(M)≈ 801184.04 δXi( 400000004 )≈0.001950
C2B( 400000004 )= 1.066667 ;Zuo( 400000004 )≈ 801422.6 Δz( 400000004 )≈0.002247
S( 400000006 ) = 934974 ;Xi(M)≈ 936858.25 δXi( M )≈0.002015
C2B( 400000006 )= 1.247298 ;Zuo( 400000006 )≈ 937137.3 Δz( N )≈0.002314
S( 400000008 ) = 1591043;Xi(M)≈ 1594088.21 δXi( M )≈0.001914
C2B( 400000008 )= 2.12231 ;Zuo( 400000008 )≈ 1594563 Δz( N )≈0.002212
S( 400000010 ) = 1019242 ;Xi(M)≈ ;Xi(M)≈ 1021116.92 δXi( M )≈ 0.001840
C2B( 400000010 )= 1.359477 ;Zuo( 400000010 )≈ 1021421 Δz( N )≈0.00214
S( 400000012 ) = 751426;Xi(M)≈ 752281.83 δXi( M )≈0.00114
C2B( 400000012 )= 1.00156 ;Zuo( 400000012 )≈ 752505.9 Δz( N )≈0.00144
S( 400000014 ) = 1499100 ;Xi(M)≈ 1502220.1 δXi( M )≈ 0.00208
C2B( 400000014 )= 2 ;Zuo( 400000014 )≈ 1502667 Δz( N )≈0.00238
S( 400000016 ) = 848700 ;Xi(M)≈ 849907.32 δXi( M )≈0.00142
C2B( 400000016 )= 1.131535 ;Zuo( 400000016 )≈ 850160.4 Δz( N )≈0.00172
S( 400000018 ) = 875367 ;Xi(M)≈ 876928.14 δXi( M )≈ 0.00178
C2B( 400000018 )= 1.16751 ;Zuo( 400000018 )≈ 877189.3 Δz( N )≈0.00208
S( 400000020 ) = 2398503 ;Xi(M)≈ 2403552.15 δXi( M )≈0.00211
C2B( 400000020 )= 3.2 ;Zuo( 400000020 )≈ 2404268 Δz( N )≈0.00240
10亿级偶数：
S( 1000000040 ) = 2572795 ;Xi(M)≈ 2567568.1 δxi( M )≈-0.002032
C2B( 1000000040 )= 1.508713 ;Zuo( 1000000040 )≈ 2575136 Δz( N )≈0.0009099 *
S( 1000000042 ) = 1704957 ;Xi(M)≈ 1702733.09 δxi( M )≈-0.0013044
C2B( 1000000042 )= 1.000533 ;Zuo( 1000000042 )≈ 1707752 Δz( N )≈0.001639
S( 1000000044 ) = 3633170 ;Xi(M)≈ 3630562.97 δxi( M )≈-0.0007178
C2B( 1000000044 )= 2.133333 ;Zuo( 1000000044 )≈ 3641264 Δz( N )≈0.0022278
S( 1000000046 ) = 1763094 ;Xi(M)≈ 1762780.02 δxi( M )≈ -0.0001781
C2B( 1000000046 )= 1.035817 ;Zuo( 1000000046 )≈ 1767976 Δz( N )≈0.002769
S( 1000000048 ) = 1704634 ;Xi(M)≈ 1701826.39 δxi( M )≈-0.001647
C2B( 1000000048 )= 1 ;Zuo( 1000000048 )≈ 1706842 Δz( N )≈0.001295 *
S( 1000000050 ) = 5453298 ;Xi(M)≈ 5445844.34 δxi( M )≈-0.001367
C2B( 1000000050 )= 3.2 ;Zuo( 1000000050 )≈ 5461896 Δz( N )≈0.001577
S( 1000000052 ) = 1704355 ;Xi(M)≈ 1701826.4 δxi( M )≈-0.001484
C2B( 1000000052 )= 1 ;Zuo( 1000000052 )≈ 1706842 Δz( N )≈0.001484
S( 1000000054 ) = 1721027 ;Xi(M)≈ 1719334.27 δxi( M )≈ -0.0009837
C2B( 1000000054 )= 1.010288 ;Zuo( 1000000054 )≈ 1724402 Δz( N )≈0.001961
可以看到，在总共42个偶数的计算值相对误差绝对值的对比中，Zuo(N)式优于Xi(M)的只有3个（有*）；持平有1个；其余都是Xi(M)式的计算值数据略优些。
虽然说偶数素对计算式Zuo(N)式的精度是不错的，但是对于多数的偶数来说，Xi(M)式的偶数素对计算值的计算精度仍然有了比较大的提高，而该式的程序计算速度是远远胜于Zuo(N)式的。
因此可以看出，这个基于哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 是具有一定的优越性的。
我用以前的账户“上海愚工”曾经发过一些哥猜的帖子，现在由于不明白的原因被封帖了，因为换了手机号，没有申请成功解封该账户。
记得曾经发过这个内容的帖子，现在再发一下吧！
在童信平的《回答“上海愚公”说我剽窃了陈君佐的公式的解说》28楼的帖子中，（2018年11月吧）
在10楼指出：“上海愚公”的计算结果的精确度或精确度误差，不如公式(B)和公式(Ⅱ)。他因此横生枝节而发难，希望他当面锣对面鼓，用计算结果的精确度误差战胜公式(B)、(Ⅱ)。不要搞一些令人不齿的小动作。
于是我化了一个多星期，编辑了这个Xi(M)素对计算式，对其做了回击。当然我的计算数据公布后，童信平怂了，一直没有回答。
当时，为了防止被童抄窃，我没有公开动态t1修正参数计算式，防止其在此基础上的借鉴用来与我比较。
（后来在帖子中t1修正参数计算式已公开了，给别人验证计算一点方便。）
从我自己的计算实例看，童信平单单凭借其剽窃的所谓的公式(B)、(Ⅱ)是没有脸面来对我的数据进行回击的。而且他即使剽窃的两个计算式，是否会使用也是问题。君不见，在他的帖子中始终只有很少的几个偶数的素对计算数据，新的偶数素对数据始终难产。明显的现实推理出来的事实是——童不会编程计算，即使抄了别人的公式也不会编程计算，只能是新偶数素对数据的难产。
而我为了预防童的回击，在动态t1修正参数的基础上又作了改进，有动态修正参数t2，在大偶数区域的相对误差上面有了一些提高，为进行比较作备战。
现在t2参数也已经在一些帖子中公开了，这里不介绍了。
偶数哥猜的哈-李公式是个渐近式，它首创使用的拉曼扭扬系数来体现偶数可分成的素对数量的波动性，首创使用素数定理原理用于偶数的素对数量的计算等等。因此在哥德巴赫猜想问题上，哈代等先驱们作出了创造性的前瞻性的巨大贡献，直至现在仍然在哥猜领域得到普遍的使用。
偶数猜想哈-李公式：
H-l (N)~ 2C(N)*N/(lnN)^2, ------ {式1}
式中的C(N)，即为著名的拉曼扭扬系数。
{式1}对于一个偶数的素数对的表示方法采用双记法，即把3+5与5+3 这样的素对看作2对。
若规定素数p1≤p2,那么偶数的素数对{p1+p2}的数量的表示方法即为单记法。
此时偶数猜想素对单记法的哈-李公式则为：H-l(N)~ C(N)*N/(lnN)^2, --- {式2}
通常在小偶数的情况下，{式2}对大多数偶数的素对计算值的相对误差是比较大。随着偶数N的增大，计算值的相对误差会逐渐地缩小。
比如：哈-李偶数素对计算式的一些样本区域偶数的素对计算值的相对误差值的统计计算：
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 200 ] ..........r= 13 , n= 98 , hμ=-.153 , hσχ= .324 , hΔmin=-.516 , hΔmax= 1.631
M=[ 502, 1000 ].........r= 31 , n= 250 , hμ=-.24 , hσχ= .082 , hΔmin=-.435 , hΔmax= .095
M=[ 15002 , 16000 ].....r= 113 , n= 500 , hμ=-.204 , hσχ= .029 , hΔmin=-.295 , hΔmax=-.108
M=[ 100002 , 100500 ]...r= 317 , n= 250 , hμ=-.174 , hσχ= .012 , hΔmin=-.206 , hΔmax=-.126
M=[ 500002 , 500300 ]...r= 701 , n= 150 , hμ=-.155 , hσχ= .007 , hΔmin=-.172 , hΔmax=-.138
M=[ 1000002 , 1000100 ] r= 997 , n= 50 , hμ=-.146 , hσχ= .005 , hΔmin=-.160 , hΔmax=-.131
100000000 - 100000020 : n= 11 ，μ=-.11053 ，σx= .00102 ，δmin=-.1131 , δmax=-.10949
1000000000 -1000000050 : n= 26 ，μ=-.09783 ，σx= .00044 ，δmin=-.09874 ,δmax=-.09687
广东省的陈君佐老师对于哈代—李德伍特的素数计算式进行了研究，依据素数定理，引入了π(N):
素数定理 ：
在x→∞时 ，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；
两边平方有 ： π(x)^2=x^2/(ln(x))^2,
两边除以 x ,则有 π(x)^2/x = x/(ln(x))^2;
把x用偶数N替换，则有 π(N)^2/N = N/(lnN)^2 ；------ {式3}
把这个等值关系 引入哈-李公式（2），则得出陈君佐的素对计算式
Zuo(N) ~ C(N)* π(N)^2/N . ------- {式4}
此式最早是发表在91年的北京电子报。
因为{式3} 是基于x→∞时成立的，实际我们计算偶数的素对数量，是在非无穷大的情况。
π(N)是真值，而 N/(lnN)只是近似于真值，因此{式4}比较单记的偶数哈李公式{式2}，计算值的精度有了明显的提高，这是可以验证计算的。
通常对于大偶数素数对的估算，使用哈-李素对计算式带来了计算上的便利，而 Zuo(N) 式子，由于含有了不能计算的因子π(N),需要使用程序筛选后得出π(N)，故在计算方面比较哈李公式有些不便。对大偶数的计算显得比较哈-李式缓慢。
因此只要解决了偶数哥猜的哈-李公式的偏差比较大的问题，用适当的参数进行修正，那么就同样能够对偶数的素对数量进行比较高精度的计算，而由于不含有需要计数总计的π(N)，而计算就比较的容易，计算速度比较 {式4}有很大的提高。
我对于单记的偶数哥猜哈-李公式的误差进行了分区分析统计，发现了随着偶数的增大，相近偶数间的相对误差值趋于相近；相对误差值逐渐趋于缩小。
比如：100亿附近的连续偶数猜想哈-李公式计算值实例如下（双记）：
G( 10000000002 )= 27302893 hd(m)= 49806448.50668 δh(m)=-.08789
G( 10000000004 )= 13655366 hd(m)= 24903224.25789 δh(m)=-.08815
G( 10000000006 )= 13742400 hd(m)= 25072633.9513 δh(m)=-.08776
G( 10000000008 )= 27563979 hd(m)= 50280795.66286 δh(m)=-.08793
G( 10000000010 )= 28031513 hd(m)= 51139144.40003 δh(m)=-.08783
G( 10000000012 )= 13654956 hd(m)= 24908274.61562 δh(m)=-.08794
G( 10000000014 )= 27361348 hd(m)= 49914959.34244 δh(m)=-.08786
G( 10000000016 )= 13708223 hd(m)= 25007421.87633 δh(m)=-.08787
G( 10000000018 )= 13781412 hd(m)= 25144970.83166 δh(m)=-.08772
G( 10000000020 )= 37335123 hd(m)= 68114945.2013 δh(m)=-.08779
G( 10000000022 )= 13653503 hd(m)= 24907607.89754 δh(m)=-.08787
G( 10000000024 )= 16587802 hd(m)= 30252805.82039 δh(m)=-.0881
G( 10000000026 )= 28871083 hd(m)= 52668888.19146 δh(m)=-.08786
G( 10000000028 )= 13665084 hd(m)= 24933631.17976 δh(m)=-.08769
G( 10000000030 )= 19127680 hd(m)= 34899506.86487 δh(m)=-.08772
G( 10000000032 )= 32355048 hd(m)= 59029865.05852 δh(m)=-.08778
G( 10000000034 )= 13888370 hd(m)= 25340122.9985 δh(m)=-.08772
G( 10000000036 )= 14937198 hd(m)= 27244553.11388 δh(m)=-.08803
G( 10000000038 )= 33587971 hd(m)= 61286388.75704 δh(m)=-.08767
G( 10000000040 )= 18671612 hd(m)= 34055691.40479 δh(m)=-.08804
G( 10000000042 )= 13708507 hd(m)= 25000884.04761 δh(m)=-.08813
G( 10000000044 )= 27720922 hd(m)= 50572701.75459 δh(m)=-.08782
G( 10000000046 )= 13839961 hd(m)= 25253973.99218 δh(m)=-.08764
G( 10000000048 )= 14605754 hd(m)= 26645679.06534 δh(m)=-.08784
G( 10000000050 )= 36404550 hd(m)= 66408598.29998 δh(m)=-.08791
相对误差值统计计算：
10000000002 - 10000000050 :
n= 25 μ=-0.08786 σx= .00014 δmin=-0.08815 δmax= -.08764
很显然，100亿后的连续偶数的计算值的相对误差差异主要体现在小数点后的万分位上，并且对样本的相对误差的统计计算的均方差 σx= .00014 ，比较小，说明各个偶数的计算值的相对误差的分布范围很接近。
因此在哈-李公式的基础上使用一个容易计算的参数t1来对计算的相对误差的偏差进行修正，以提高速度计算值的计算精度，经实验得出偶数素对计算式有：
Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 ; --------- {式5}
式中：动态t1修正参数计算式 t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 ；
c1——类同拉曼扭扬系数，但是只计算根号M内的素数。
说明一下：
拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
式中：C2A（N）= π(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
C2B（N）= π((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]
我计算式中的C1，是对 拉曼纽扬系数C（N）的改进：
C1(M)=C2A(M)× C2B(M),
式中：C2A(M)= π(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，√M以内的全部素数]
C2B(M)= π((p1-1)/(p1-2))[这里p1为大于“2”，偶数M的全部√M内的素因子]
在大偶数的计算中，改进后的C1(M)与拉曼纽扬系数C（N）值变动很小，偶数M不含大于√M的素因子时则相同。
但是由于程序运行计算√M内连乘素数的数量与计算M内素数的连乘素数的数量相比将大幅度减少，尤其是愈大的偶数愈是明显，因此计算速度得到加快。
{式5}计算式的运算实例：
对50万的偶数：
D( 500000 )= 3052 Xi(m)≈ 3014.45 δxi(m)≈-.0123
D( 500002 )= 2340 Xi(m)≈ 2331.67 δxi(m)≈-.00356
D( 500004 )= 5261 Xi(m)≈ 5231.42 δxi(m)≈-.00562
D( 500006 )= 2483 Xi(m)≈ 2466.39 δxi(m)≈-.00669
D( 500008 )= 2293 Xi(m)≈ 2260.87 δxi(m)≈-.01401
对5亿的偶数：
D( 500000000 )= 1219610 Xi(m)≈ 1227059.68 δxi(m)≈ .00611
D( 500000002 )= 939454 Xi(m)≈ 943892.05 δxi(m)≈ .00472
D( 500000004 )= 2230221 Xi(m)≈ 2242860.76 δxi(m)≈ .00567
D( 500000006 )= 1053889 Xi(m)≈ 1059021.06 δxi(m)≈ .00487
D( 500000008 )= 916242 Xi(m)≈ 920294.75 δxi(m)≈ .00442
对50亿的偶数：
D( 5000000000 )= 9703556 Xi(m)= 9732259.577 δxi(m)= .00296
D( 5000000002 )= 7278155 Xi(m)= 7299194.521 δxi(m)= .00289
D( 5000000004 )= 14695026 Xi(m)= 14737420.771 δxi(m)= .00288
D( 5000000006 )= 7281567 Xi(m)= 7300674.695 δxi(m)= .00262
D( 5000000008 )= 7308988 Xi(m)= 7329735.034 δxi(m)= .00284
对500亿的偶数：
D( 50000000000 )= 79004202 Xi(m)= 78668343.661 δxi(m)=-.00425
D( 50000000002 )= 59262284 Xi(m)= 59004612.466 δxh(m)=-.00435
D( 50000000004 )= 118490110 Xi(m)= 118002512.837 δxi(m)=-.00412
D( 50000000006 )= 68100948 Xi(m)= 67817533.605 δxi(m)=-.00416
D( 50000000008 )= 71099519 Xi(m)= 70801508.773 δxi(m)=-.00419
对小偶数的计算实例：
S( 230 )= 9 ; Xi(M)≈ 9.05 δxi( 230 )≈ .0056
S( 232 )= 7 ; Xi(M)≈ 6.76 δxi( 232 )≈-.0343
S( 234 )= 15 ;Xi(M)≈ 14.3 δxi( 234 )≈-.0467
S( 1092 )= 48 ;Xi(1092)= 47.94 δxi( 1092 )=-.0013 ；
S( 2090 )= 46 ;Xi(2090)= 45.76 δxi( 2090 )=-.0052
S( 4088 )= 58 ;Xi(4088)= 58.33 δxi( 4088 )= .0057
可以看到无论大小，偶数素对计算值的相对误差绝对值一般都不大。
Zuo(N)式的偶数素对计算值的计算精度在哥猜百度吧内，得到许多人士的肯定与赞扬，也是我始终欣赏与佩服的。
有位童先生，把Zuo(N)式加了个因数2，改成了偶数素对双记计算值，窃为自己的公式，实在是令人不齿之小人。
当然，我们的一切研究，目的是在于对计算式的提高：提高计算的速度、提高计算值的计算精度，等等。
那么 {式5}与 {式4}比较有什么提高呢？
从计算速度方面有比较大的提高：因为计算√M内的素数与计算M内的素数，差别巨大。
而两者计算值的精度，我下面公布一些具体偶数的素对数量的对比计算数据，以供考察：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;的比较数据
1亿级别偶数：
S( 100000000 ) = 291400 ;Xi(M)≈ 292495.97 δXi( M)≈0.00376
C2B( 100000000 )= 1.333333 ;Zuo( 100000000 )≈ 283127 Δz(N)≈-0.02839
S( 100000002 ) = 464621 ;Xi(M)≈ 465575.31 δXi( M )≈ 0.00205
C2B( 100000002 )= 2.12231 ;Zuo( 100000002 )≈ 450662.4 Δz( N )≈-0.03004
S( 100000004 ) = 247582 ;Xi(M)≈ 248227.08 δXi(M )≈0.002605
C2B( 100000004 )= 1.131535;Zuo( 100000004 )≈ 240276.1 Δz( N )≈-0.02951
S( 100000006 ) = 218966 ;Xi(M)≈ 219820.61 δXi( M )≈ 0.0039
C2B( 100000006 )= 1.002045 ;Zuo( 100000006 )≈ 212779.5 Δz( N )≈0.02826
S( 100000008 ) = 437717;Xi(M)≈ 438743.99 δXi( M )≈ 0.00234
C2B( 100000008 )= 2 ;Zuo( 100000008 )≈ 424690.7 Δz( M)≈-0.02976
S( 100000010 ) = 323687 ;Xi(M)≈ 324995.56 δXi( M )≈0.004041
C2B( 100000010 )= 1.481481 ;Zuo( 100000010 )≈ 314585.7 Δz( 100000010 )≈-0.02812
S( 100000012 ) = 263241 ;Xi(M)≈ 263246.41 δXi( M )≈0.000019
C2B( 100000012 )= 1.2 ;Zuo( 100000012 )≈ 254814.4 Δz( N )≈-0.03201
S( 100000014 ) = 437518 ;Xi(M)≈ 438744.01 δXi( M )≈ 0.002802
C2B( 100000014 )= 2 ;Zuo( 100000014 )≈ 424690.6 Δz( N )≈-0.02932
S( 100000016 ) = 220846 ;Xi(M)≈ 221681.19 δXi( M )≈ 0.003781
C2B( 100000016 )= 1.010526;Zuo( 100000016 )≈ 214580.5 Δz( N )≈-0.02837
S( 100000018 ) = 233634 ;Xi(M)≈ 234273.93 δXi( M )≈ 0.002739
C2B( 100000018 )= 1.06793 ;Zuo( 100000018 )≈ 226769.9 Δz( N )≈-0.02938
S( 100000020 ) = 595554 ;Xi(M)≈ 597991.86 δXi( M )≈0.004092
C2B( 100000020 )= 2.725926 ;Zuo( 100000020 )≈ 578837.6 Δz( N )≈-0.02807
S( 100000022 ) = 220244 ;Xi(M)≈ 221544.02 δXi( M )≈0.005903
C2B( 100000022 )= 1.009901;Zuo( 100000022 )≈ 214447.7 Δz( N )≈-0.02632
2亿级别偶数：
S( 200000000 ) = 538290 ;Xi(M)≈ 539946.96 δXi( M )≈ 0.003078
C2B( 200000000 )= 1.333333 ;Zuo( 200000000 )≈ 540204.9 Δz( N )≈0.003557
S( 200000002 ) = 431204 ;Xi(M)≈ 431957.57 δXi( M )≈ 0.001748
C2B( 200000002 )= 1.066667;Zuo( 200000002 )≈ 432163.9 Δz( N )≈0.002226
S( 200000004 ) = 857900 ;Xi(M)≈ 859451.05 δXi( M )≈0.001808
C2B( 200000004 )= 2.12231;Zuo( 200000004 )≈ 859861.6 Δz( N )≈0.002287
S( 200000006 ) = 404351 ;Xi(M)≈ 405591.99 δXi( M )≈0.003069
C2B( 200000006 )= 1.00156 ;Zuo( 200000006 )≈ 405785.8 Δz( N )≈0.003546
S( 200000008 ) = 457516 ;Xi(M)≈ 458226.67 δXi( M )≈ 0.001553
C2B( 200000008 )= 1.131535 ;Zuo( 200000008 )≈ 458445.6 Δz( N )≈0.002035
S( 200000010 ) = 1294228;Xi(M)≈ 1295872.72 δXi( M )≈ 0.001271
C2B( 200000010 )= 3.2 ;Zuo( 200000010 )≈ 1296492 Δz( N )≈0.001749
S( 200000012 ) = 405763 ;Xi(M)≈ 405788.38 δxi( M )≈0.0000616
C2B( 200000012 )= 1.002045 ;Zuo( 200000012 )≈ 405982.2 Δz( N )≈0.000540
S( 200000014 ) = 404754 ;Xi(M)≈ 404960.24 δXi( M)≈0.000540
C2B( 200000014 )= 1 ;Zuo( 200000014 )≈ 405153.7 Δz( N )≈0.000986
S( 200000016 ) = 808511;Xi(M)≈ 809920.49 δXi( M )≈0.001743
C2B( 200000016 )= 2 ;Zuo( 200000016 )≈ 810307.3 Δz( N )≈0.002221
S( 200000018 ) = 407227 ;Xi(M)≈ 407715.07 δXi( M )≈0.001198
C2B( 200000018 )= 1.006803 ;Zuo( 200000018 )≈ 407909.8 Δz( N )≈0.001677
S( 200000020 ) = 599793 ;Xi(M)≈ 599941.12 δXi( M )≈0.001287
C2B( 200000020 )= 1.481481 ;Zuo( 200000020 )≈ 600227.6 Δz( N )≈0.000724 *
4亿级别偶数：
S( 400000000 ) = 999700 ;Xi(M)≈ 1001480.06 δXi( M )≈0.001781 (t1= 1.115903 )
C2B( 400000000 )= 1.333333 ;Zuo( 400000000 )≈ 1001778 Δz( N )≈0.002079
S( 400000002 ) = 1499250 ;Xi(M)≈ 1502220.06 δXi( M )≈0.001981 (t1= 1.115903 )
C2B( 400000002 )= 2 ;Zuo( 400000002 )≈ 1502668 Δz( N )≈0.002280
S( 400000004 ) = 799625 ;Xi(M)≈ 801184.04 δXi( 400000004 )≈0.001950
C2B( 400000004 )= 1.066667 ;Zuo( 400000004 )≈ 801422.6 Δz( 400000004 )≈0.002247
S( 400000006 ) = 934974 ;Xi(M)≈ 936858.25 δXi( M )≈0.002015
C2B( 400000006 )= 1.247298 ;Zuo( 400000006 )≈ 937137.3 Δz( N )≈0.002314
S( 400000008 ) = 1591043;Xi(M)≈ 1594088.21 δXi( M )≈0.001914
C2B( 400000008 )= 2.12231 ;Zuo( 400000008 )≈ 1594563 Δz( N )≈0.002212
S( 400000010 ) = 1019242 ;Xi(M)≈ ;Xi(M)≈ 1021116.92 δXi( M )≈ 0.001840
C2B( 400000010 )= 1.359477 ;Zuo( 400000010 )≈ 1021421 Δz( N )≈0.00214
S( 400000012 ) = 751426;Xi(M)≈ 752281.83 δXi( M )≈0.00114
C2B( 400000012 )= 1.00156 ;Zuo( 400000012 )≈ 752505.9 Δz( N )≈0.00144
S( 400000014 ) = 1499100 ;Xi(M)≈ 1502220.1 δXi( M )≈ 0.00208
C2B( 400000014 )= 2 ;Zuo( 400000014 )≈ 1502667 Δz( N )≈0.00238
S( 400000016 ) = 848700 ;Xi(M)≈ 849907.32 δXi( M )≈0.00142
C2B( 400000016 )= 1.131535 ;Zuo( 400000016 )≈ 850160.4 Δz( N )≈0.00172
S( 400000018 ) = 875367 ;Xi(M)≈ 876928.14 δXi( M )≈ 0.00178
C2B( 400000018 )= 1.16751 ;Zuo( 400000018 )≈ 877189.3 Δz( N )≈0.00208
S( 400000020 ) = 2398503 ;Xi(M)≈ 2403552.15 δXi( M )≈0.00211
C2B( 400000020 )= 3.2 ;Zuo( 400000020 )≈ 2404268 Δz( N )≈0.00240
10亿级偶数：
S( 1000000040 ) = 2572795 ;Xi(M)≈ 2567568.1 δxi( M )≈-0.002032
C2B( 1000000040 )= 1.508713 ;Zuo( 1000000040 )≈ 2575136 Δz( N )≈0.0009099 *
S( 1000000042 ) = 1704957 ;Xi(M)≈ 1702733.09 δxi( M )≈-0.0013044
C2B( 1000000042 )= 1.000533 ;Zuo( 1000000042 )≈ 1707752 Δz( N )≈0.001639
S( 1000000044 ) = 3633170 ;Xi(M)≈ 3630562.97 δxi( M )≈-0.0007178
C2B( 1000000044 )= 2.133333 ;Zuo( 1000000044 )≈ 3641264 Δz( N )≈0.0022278
S( 1000000046 ) = 1763094 ;Xi(M)≈ 1762780.02 δxi( M )≈ -0.0001781
C2B( 1000000046 )= 1.035817 ;Zuo( 1000000046 )≈ 1767976 Δz( N )≈0.002769
S( 1000000048 ) = 1704634 ;Xi(M)≈ 1701826.39 δxi( M )≈-0.001647
C2B( 1000000048 )= 1 ;Zuo( 1000000048 )≈ 1706842 Δz( N )≈0.001295 *
S( 1000000050 ) = 5453298 ;Xi(M)≈ 5445844.34 δxi( M )≈-0.001367
C2B( 1000000050 )= 3.2 ;Zuo( 1000000050 )≈ 5461896 Δz( N )≈0.001577
S( 1000000052 ) = 1704355 ;Xi(M)≈ 1701826.4 δxi( M )≈-0.001484
C2B( 1000000052 )= 1 ;Zuo( 1000000052 )≈ 1706842 Δz( N )≈0.001484
S( 1000000054 ) = 1721027 ;Xi(M)≈ 1719334.27 δxi( M )≈ -0.0009837
C2B( 1000000054 )= 1.010288 ;Zuo( 1000000054 )≈ 1724402 Δz( N )≈0.001961
可以看到，在总共42个偶数的计算值相对误差绝对值的对比中，Zuo(N)式优于Xi(M)的只有3个（有*）；持平有1个；其余都是Xi(M)式的计算值数据略优些。
虽然说偶数素对计算式Zuo(N)式的精度是不错的，但是对于多数的偶数来说，Xi(M)式的偶数素对计算值的计算精度仍然有了比较大的提高，而该式的程序计算速度是远远胜于Zuo(N)式的。
因此可以看出，这个基于哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 是具有一定的优越性的。
我用以前的账户“上海愚工”曾经发过一些哥猜的帖子，现在由于不明白的原因被封帖了，因为换了手机号，没有申请成功解封该账户。
记得曾经发过这个内容的帖子，现在再发一下吧！
在童信平的《回答“上海愚公”说我剽窃了陈君佐的公式的解说》28楼的帖子中，（2018年11月吧）
在10楼指出：“上海愚公”的计算结果的精确度或精确度误差，不如公式(B)和公式(Ⅱ)。他因此横生枝节而发难，希望他当面锣对面鼓，用计算结果的精确度误差战胜公式(B)、(Ⅱ)。不要搞一些令人不齿的小动作。
于是我化了一个多星期，编辑了这个Xi(M)素对计算式，对其做了回击。当然我的计算数据公布后，童信平怂了，一直没有回答。
当时，为了防止被童抄窃，我没有公开动态t1修正参数计算式，防止其在此基础上的借鉴用来与我比较。
（后来在帖子中t1修正参数计算式已公开了，给别人验证计算一点方便。）
从我自己的计算实例看，童信平单单凭借其剽窃的所谓的公式(B)、(Ⅱ)是没有脸面来对我的数据进行回击的。而且他即使剽窃的两个计算式，是否会使用也是问题。君不见，在他的帖子中始终只有很少的几个偶数的素对计算数据，新的偶数素对数据始终难产。明显的现实推理出来的事实是——童不会编程计算，即使抄了别人的公式也不会编程计算，只能是新偶数素对数据的难产。
而我为了预防童的回击，在动态t1修正参数的基础上又作了改进，有动态修正参数t2，在大偶数区域的相对误差上面有了一些提高，为进行比较作备战。
现在t2参数也已经在一些帖子中公开了，这里不介绍了。
