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【直观第七弹】——直观守护者2.0

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前言
此技巧,顾名思义,就是在1.0的基础上进行的拓展。由于发链接容易被吞楼,请看官们自行在此吧里找贴——【直观守护者】。
某天晚上,群友 @5GRP2C (群名:回想明天)在群里给我发了道题

说是 @楠竹给圈的,问我需要怎么直观。我初看是个守护者变形,细看仍旧只是个守护者变形,但具体怎么观察,一头雾水。开始以为楠竹是用鱼的定义域和删数域方式看得,但一想又不对。搁置了好久,最近重新拾起来研究,发现了一点东西。


IP属地:浙江1楼2020-08-06 15:11回复
    ——————正文——————
    【候选角度】
    回顾下1.0,我们可以知道

    这样的结构是最基础的守护者结构【满足守护者的最基本要求:圆圈均表示候选数,且两两强关系】。我们现在对它进行拓展,也就是候选数不单单局限于2个点,而是更多。那么,如何拓展呢?如图,我们知道,上图中的强关系都是存在于点与点之间,那么,现在我们来考虑如果这个强关系存在于区块与区块之间会怎么样?
    首先,我们应该知道,对于候选盘的题目来说,任意某数,整个盘面涉及到该数的候选格子越少,解题难度就越小;反之,也就是说相关格子越多,解题难度就越大。所以,我们现在需要考虑的最大区块与区块就是1*2与1*2之间的关系,且这两区块无交集。若是存在1*3与1*n(n=2/3),那么也就意味着存在交集,一旦存在交集,就必然存在2*2的鱼,打破守护者结构。如图

    现在,如何寻找这两个1*2的区块?首先,需要存在图1这样的基础结构。比如,

    因为,对于一个宫而言,给定了守护者基础结构的节点以后,寻找区块1*2,会有2种结果。比如说我们固定1宫的A3与C1节点,会有如下两种情况

    因为每宫2种情况,总共4个宫,也就是说有2^4=16种情况。但是,事实上,考虑到数独的内在属性,实际情况就只有4种。我们先引入一个知识点:在9*9数独里,ABC行我们称之为“第一大行”,同理,DEF行为“第二大行”,GHI行为“第三大行”。123列,456列,789列。那么,大行或者大列里面的行行转换,列列转换是不影响终盘答案的。如上图,如何进行操作把第2种情况变成第1种情况?我们可以进行如下操作:13列互换,AC行互换


    IP属地:浙江2楼2020-08-06 15:14
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      同理,对9宫记性同样的操作。所以,最终对结构由影响的也就是37宫,即2*2=4种情况。分别如下:




      对上述4图的行列强关系所占格子个数进行统计,如下
      A B C G H I 1 2 3 4 5 6
      图1 2 2 4 4 2 2 2 2 4 3 2 3
      图2 2 2 4 3 2 3 3 2 3 3 2 3
      图3 3 2 3 4 2 2 2 2 4 2 2 4
      图4 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 2 4
      会发现必有2个或6个行列为3个。任选一图从3个入手,比如图3。至于为何从3个入手,是因为3个存在的强关系是XX==X,也就是说可以通过链,具体到某一格为X。


      IP属地:浙江3楼2020-08-06 15:27
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        【高潮】


        假设A78非X,则有A78=X。其中从A3到A78,需要BC456区域存在X。同理,C行之间也可以因为AB456区域存在X,从而得到C12=X。因为AB456+BC456=ABC456+B456,必然存在X,所以必然有A78=X或者C12=X。假定A78=X,继续看

        如图,如果存在4个红线的强关系,那么必然会导致某宫矛盾(图中的3宫)。所以,拓展后的守护者,是应该要存在2个已知数X,从而使剩下两段红线橙强关系。之所以说应该存在2个已知数,是因为这样就可以提取强链加以利用了。

        如上图,假设存在BH456的X已知数区块占位,那么就有DEF3(X)==DEF9(X)
        所以,候选角度的实质就是

        4个宫,每宫内形成2个不相交的X区块,从而形成两个红色区域强关系。
        【注:如何判定这两个红色区域?必须满足红色区域所在的行列只存在于格对格的强关系,如123789列都满足】可自行验证


        IP属地:浙江4楼2020-08-06 15:29
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          【直观角度】
          上面说了候选角度,再来看看如何直观
          为了形成上述的候选占位情况,是不是只需要有如下图中的蓝色区域明数占位就行

          (黑色表示X明数区块,蓝色表示非X明数占位),于是就有了前文的红色区域X==红色区域X


          IP属地:浙江5楼2020-08-06 15:30
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            【实例】


            因为28宫的明数(G6通过链删9)占位,且有B3 H1的9,使28宫的候选数9形成2个区块间的强链,且两区块不相交,且使列上的9相关的格子都只有2(4-2)个,所以28宫已经满足直观守护者条件。所以有

            DEF4 DEF5 DEF6(X)==DEF89(X),又根据D2=9,E4 F5有占位,可知删EF7(9)


            IP属地:浙江6楼2020-08-06 15:33
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              结论
              很多人总觉得直观这类大型结构很困难,因此学习这类直观的人很少很少。其实,直观这类大型结构并没有想象中的那么困难。首先,你要搞懂候选成立的核心原因,然后,根据该核心原因的候选分布,为何候选会形成这样的强关系?必然是通过明数占位。所以,反过来,看明数,就变成了直观视角。【是不是很简单?】之所以说直观大型结构,是因为链的随机性太强,无法捕捉到固定视角。
              后文
              本帖介绍了区块间强关系的守护者,那么,是否存在区域间的强关系呢,比如2*2(X)==1*2(X)?我认为是存在的,比如在16*16阶数独里,但是9*9里我并不认为存在。 @楠竹 曾经最先提出过这样的问题,很有意思。有兴趣的看官们可研究研究。
              能长期混迹于此吧的看官们,逻辑水平必然都在水准之上,人人都有人前显圣的能力,缺的,可能仅仅是一丝丝的顿悟或者一点点虚荣心。
              【本帖最终解释权归本人所有!】


              IP属地:浙江7楼2020-08-06 15:34
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                IP属地:广东来自Android客户端8楼2020-08-06 22:57
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                  膜辉神.orz


                  来自Android客户端9楼2020-08-07 07:13
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                    膜辉神. orz


                    IP属地:广东来自Android客户端10楼2020-08-07 07:47
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                      辉神威武


                      IP属地:北京来自Android客户端11楼2020-08-07 07:59
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                        【注】这思路有问题,具体哪里问题不清楚。所以还是看候选吧,肯定不会有问题


                        IP属地:浙江来自Android客户端14楼2020-08-14 17:33
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                          不明觉厉,膝行而前,莫敢仰视焉.ONZ


                          IP属地:广东15楼2020-09-02 09:22
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                            研究了今天,觉得可以用斜线法来解释


                            IP属地:北京来自Android客户端17楼2020-09-23 21:21
                            收起回复
                              下面由我来接替辉神证明一下守护者2.0


                              IP属地:北京来自Android客户端18楼2020-09-23 21:22
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