看起来好玄乎

x^5=1有五个解，x=1只是其中一个

小说你也信？x^10000=1，你都能看出来一个解是1

去学galoi theory，你就懂了

x^5=1很简单啊。每个解就是旋转了五分之一的2π角度。
他说的五次方程没有解的意思是，五次方程不可能有求根公式，而不是无解。n次方程必有n个复数解，不会无解的。

一元n次方程在复数域C上必定有n个解（包括重根），由Gauss等人给出证明，称作『代数基本定理』
一个高次方程的解可以用加减乘除开方进行有限次的运算得出的充分必要条件是此方程对应的Galois群可解（设计到群论的知识）
Abel,Galois等人证明只要次数大于4次（含），那么此方程没有根式解
但是可以有数值解。

这是无证之罪？还是坏小孩？应该不是长夜难明吧?读过这些小说，不过已经忘了。

五次以上的方程是没有求根公式，不是没有解。你举的例子可以将其因式分解，得到一个四次方程，再用求根公式。
更多的不可求解（指公式求解）可以用一些迭代去做，比如二分法，数值计算里会有介绍（可是我忘了）。
以及虚根是成对出现的，共轭也是。

基本功要熟悉吖

五次就五次以上方程没有代数解，拉尼尔和阿贝尔都证明过，但是仍然有人对这个观点有质疑，时不时就会有人说自己解出来，但目前一般用的方法都是数值求解

欧拉公肆还不简单

楼主可以去看看复变函数论

数学意义上说的是一般意义上的五次方程无根式解，就是说给你0次项到5次项的系数abcdef，没法用一个公式把这些解输出出来