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碧空之歌
①如何从数学角度来理解“保底”呢？
在理想条件下，有保底机制的抽卡属于 Markov 随机过程。
简单来说，前者的状态会传递给后者并影响后者的值。用正定、归一的 N 维概率向量a描述某时刻玩家所处的状态分布，k 分量表示此状态分布下玩家处于 k 状态的概率。显然，每次抽卡都会导致概率向量变化，因此可以将抽卡行为视为对概率向量的变换操作：a’=M*a。在理想条件下，概率向量的变换是线性的，故可以用转移概率矩阵描述，且形式为 Leslie 矩阵。经过推导可知，当想要抽取蛋池中某个目标紫卡时，随着抽卡次数 n 增加，抽中目标的概率 r=f(n)也会增加。
②如何计算函数 f(n)？
为此，状态除了记录保底信息的指标 k 外还应增加一个布尔型变量——是否已经抽到了目标紫卡。两者合成形成 2N 个状态，用正定、归一的 2N 维概率向量b（Un， Vn）来描述。其中 u 表示尚未抽到目标紫卡的 N 个状态，v 表示已经抽到目标紫卡的 N 个状态。
抽卡依然视为线性变换b’=Lb。这样，原则上就得到了问题②的解析解。事实上转移矩阵 L 的幂的表达式很复杂，因此在实际运用中往往进行数值计算。
在理想条件下，有保底机制的抽卡属于 Markov 随机过程。
简单来说，前者的状态会传递给后者并影响后者的值。用正定、归一的 N 维概率向量a描述某时刻玩家所处的状态分布，k 分量表示此状态分布下玩家处于 k 状态的概率。显然，每次抽卡都会导致概率向量变化，因此可以将抽卡行为视为对概率向量的变换操作：a’=M*a。在理想条件下，概率向量的变换是线性的，故可以用转移概率矩阵描述，且形式为 Leslie 矩阵。经过推导可知，当想要抽取蛋池中某个目标紫卡时，随着抽卡次数 n 增加，抽中目标的概率 r=f(n)也会增加。
②如何计算函数 f(n)？
为此，状态除了记录保底信息的指标 k 外还应增加一个布尔型变量——是否已经抽到了目标紫卡。两者合成形成 2N 个状态，用正定、归一的 2N 维概率向量b（Un， Vn）来描述。其中 u 表示尚未抽到目标紫卡的 N 个状态，v 表示已经抽到目标紫卡的 N 个状态。
抽卡依然视为线性变换b’=Lb。这样，原则上就得到了问题②的解析解。事实上转移矩阵 L 的幂的表达式很复杂，因此在实际运用中往往进行数值计算。
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