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主楼的图点标错了...
如图：H垂心，K共轭重心，O外心，G重心。绿色椭圆是无穷远直线的等距共轭像，紫色双曲线是Kiepert双曲线，橙色双曲线是Jerabek双曲线。
求证：（1）椭圆和圆O交于P、A、B、C，和Jerabek双曲线交于Q、A、B、C，则POQ共线。
（2）Kiepert双曲线和圆O交于R、A、B、C，则POR共线。
（3）Kiepert双曲线和椭圆交于L、A、B、C，则LGP共线。
（4）AH、OL、QK共点J。
（5）LH、QK交点T在椭圆上。

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先解决我会的
2. P是X99，Q是X76
3. L是X671（3684有写）
4. 导交比即可（主要jerabek的等角共轭的极共轭是kiepert）

在（2）（3）基础上，最后证明第一问：
考虑
①=ABCPQL（Steiner）∪HGO
②=ABCHQO（Jerabek）∪LGP
则①②交点为ABCPQLHGO，
再考虑③=ABCHGL（Kiepert）∪PQ
根据CayleyBacharach定理知POQ共线