x=1,y=1

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以三角函数形式表示复数，复数的指数计算方便：
3+2^0.5i=11^0.5[3/11^0.5+(2/11)^0.5i]，1+2^0.5i=3^0.5[1/3^0.5+(2/3)^0.5i]
令cosA=3/11^0.5，sinA=(2/11)^0.5；cosB=1/3^0.5，sinA=(2/3)^0.5
原方程即为：11^（0.5x）（cosxA+isinxA)-3^(0.5y)(cosyB+isinyB)=2
根据实部、虚部相等得出：
11^（0.5x）cosxA-3^(0.5y)cosyB=2 ......(1)
11^（0.5x）sinxA-3^(0.5y)sinyB=0 ......(2)
从： 3^(0.5y)cosyB=2+11^（0.5x）cosxA，3^(0.5y)sinyB= 11^（0.5x）sinxA
两式平方和：3^y=11^x+4*11^(0.5x)cosxA+4 ......(3)
从 11^（0.5x）cosxA=2+3^(0.5y)cosyB，11^（0.5x）sinxA=3^(0.5y)sinyB
两式平方和：11^x=3^y+4*3^(0.5y)cosyB+4 ......(4)
（3）即为：4*11^(0.5x)cosxA=3^y-11^x-4，-1<=cosxA<=1
所以：-4*11^(0.5x)<=3^y-11^x-4<=4*11^(0.5x)
11^x-4*11^(0.5x)+4<=3^y<= 11^x+4*11^(0.5x)+4， [11^(0.5x)-2]^2<=3^(0.5y)<= [11^(0.5x)+2]^2
11^(0.5x)-2<=3^(0.5y)<= 11^(0.5x)+2 ......(5)
当x、y均为偶数时：3^(0.5y)-11^(0.5x)=-2、-1、0、1、2 ......(6)
显然3^(0.5y)-11^(0.5x)=0，不可能；模4：（-1）^(0.5y)-（-1）^(0.5x)=+-1，因此3^(0.5y)-11^(0.5x)=+-1，不可能......待续

3^(0.5y)-11^(0.5x)=+-2，不可能：
令0.5y=5a+k，k=0，1，......，4
注意：3^5=243=242+1=2*11^2+1，所以，当0.5x>=2
11^2/(3^k+-2)，当k=0，1，......，4，该式不成立。
只有0.5x=1，x=2，此时3^(0.5y)=11^(0.5x)+-2=11+-2=9，13，只有y=4
而x=2，y=4不满足原式。因此当x、y均为偶数时，原式不成立。

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