姉さんが　子供を　「生んだ」
姉さんに　子供が　生まれた
第一句是姐姐生了个孩子，主语是姐姐，孩子是动词对象
第二句主语是孩子，他出生了（没有动词对象），姐姐是处于了这个状态。
或许像下面这样改一下，你就更容易理解了。
姉さん（の家）に　子供が　生まれた