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求解能被3整除的数的特征的证明！

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已知:12÷3＝4......0→1+2＝3÷3＝1......0
135÷3＝45......0→1+3+5＝9÷3＝3......0
1236÷3＝412......0→1+2+3+6＝12÷3＝4......0
......
简单说来，就是能够被3整除的自然数，其各位的数之和一定也能背3整除！（小学知识！）
证明:一个n位自然数能被3整除，那么，这个自然数的个位数a，十位数b，百位数c，......,最高位数z之和能被3整除！
IP属地:山西来自Android客户端1楼2020-12-15 23:43回复
    事实上这个是充要条件
    IP属地:广东来自Android客户端2楼2020-12-15 23:45
    收起回复
      对正整数十进制展开，10=9+1，每项二项式展开，不难发现9有这个性质，9=3•3所以3也有这个性质
      IP属地:广东来自Android客户端3楼2020-12-16 01:23
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        或许能用数学归纳法证
        IP属地:加拿大来自Android客户端6楼2020-12-16 07:46
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          这不是很简单吗？不失一般性，只证明3位数的。假设有一个数，从个位数开始分别是abc，那么首先有3|a+b+c（a+b+c可以被3整除），然后这个数的数值为a+10b+100c=（a+b+c）+9
          b+99c，因为a+b+c可以被3整除，9可以被3整除，99可以被3整除，所以结果一定是个整数。（你想的话也可以拿充分必要条件两边推一下，我没记错的话这应该是个充要条件）
          IP属地:广东来自Android客户端7楼2020-12-16 08:12
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            模三同余
            来自Android客户端8楼2020-12-16 10:05
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              7楼正解
              IP属地:江苏9楼2021-08-18 22:59
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