我想到了机车启动问题，这个函数挺像这个问题的图像
曾经我一度认为可以用动能定理做数学问题

记y=fx
原方程变为：dy/dx=1/y-1
dx=(y/(1-y))dy
然后积分就行
具体懒得算了

这个貌似没法用初等函数表示，不过x和y的关系倒是好求，e^x(1-y)^y=1，将就着用吧，也没什么影响

看看怎么样的物理题

f(0)=0像是强行定义，好像没有意义

机车启动问题无初等解

恒功率启动问题 丢个物理吧的帖子
恒功率问题的讨论

确实是Lambert W 函数，另外楼主是高中生吗

机车启动问题高中只能定性判断，大学可以积分求一些量，但是函数不是初等函数

类似，有初速度的单杆在磁场中的运动时间

学了常微你就知道怎么算下去了能算出来隐函数，但是没有初等解

dx=ydy/(1-y)=(1/(1-y)-1)dy=(1-1/(1-y))d(1-y)
得x=(1-y)-ln|1-y|+C
由x=0，y=0得x=-ln|1-y|-y=g(y)
当然这个逆函数不是单值的。
另外两个条件算满足吧，比方有g'(0)=0，f'(0)=∞好像是这样，但你再仔细看看。

目测应该要用到Lambert-W函数