得用一点图片诱惑你们进来才行。。。
以下都在经典的常用的范围内讨论。如果有朋友有独到的理解，那以你的为准就好啦。
我看到贴吧很多朋友认为，0.9＜1，0.99＜1，0.999＜1，然后试图使用数学归纳法之类的。。。
其实大家只需要思考“任意有限”和“无限”的区别是什么就好了。举个例子，一族形式为（0，1+1/n）的开区间。你们会发现，任意有限个开区间的交都是开集，然而如果把这一族开区间取无限交，比1大的任何数都不在无限交里，而1却在里面。也就是最后交出来是（0，1］。
另外关于无穷小量，要注意无穷小是个变量，而不是固定的某个值，这可以让大家更清楚得理解微积分。一般说无穷小“比大小”只聊它们的“阶”，高阶就代表趋于0的效率高。
至于实分析里的实数几种等价定义，就希望有兴趣的朋友们在空闲时间看任何一本实变函数或者实分析的书，一般在第一章就会有。可能很难看，但是朋友们不想看又要聊这些emmmm，那咋办嘛？