几何吧有一道简单的几何题：
这题本身难度不大，这里采用数形结合，用GeoGebra解题，先把已知条件转化为纯数学表达式，再用几何图形解题：
设a=x,b=y,且A、B、C如下图：
则有：A=(0,0)
B=(x,0)
C=(-y cos(60°),y sin(60°))
由于BC=4，根据两点距离公式，得：
(x + y cos(60°))² + (y sin(60°))² = 16
化简得： x² + x y + y² = 16
于是问题转化为：已知x² + x y + y² = 16 ，求3x+2y最小值。
这里成功将形转化为数，下边就把数再转化为形来求值，当然你可以直接用拉格朗日法，或者代入判定法求，关键不在这题怎么解，而在数形结合：
作图法求解：
上边用作图法，已知斜率直线与一个椭圆的关系，在GeoGebra中，已知形如3x+2y=k(k待定）直线，是可以直接作出圆锥曲线的切线的，上边就是用切线法直接解题，除了推导出椭圆方程外，根本没经过其它计算、几何证明等，这就是数形结合的好处。
这题本身难度不大，这里采用数形结合，用GeoGebra解题，先把已知条件转化为纯数学表达式，再用几何图形解题：
设a=x,b=y,且A、B、C如下图：
则有：A=(0,0)
B=(x,0)
C=(-y cos(60°),y sin(60°))
由于BC=4，根据两点距离公式，得：
(x + y cos(60°))² + (y sin(60°))² = 16
化简得： x² + x y + y² = 16
于是问题转化为：已知x² + x y + y² = 16 ，求3x+2y最小值。
这里成功将形转化为数，下边就把数再转化为形来求值，当然你可以直接用拉格朗日法，或者代入判定法求，关键不在这题怎么解，而在数形结合：
作图法求解：
上边用作图法，已知斜率直线与一个椭圆的关系，在GeoGebra中，已知形如3x+2y=k(k待定）直线，是可以直接作出圆锥曲线的切线的，上边就是用切线法直接解题，除了推导出椭圆方程外，根本没经过其它计算、几何证明等，这就是数形结合的好处。
