这道题，A不是实对称矩阵，A的秩题干也没给出，怎么就知道A的

所以题干是什么

怎么感觉前两天才见过一个问这个的……
能写成A=αβ'形式的非零矩阵的秩为1，α'β≠0说明迹不为零，于是存在非零特征值，进而有非零特征值的个数为1，零特征值的重数为n-1，按特征值定义有(0E-A)X=0→AX=0，解空间维数即为n-1，说明零特征值的代数重数=几何重数，于是可对角化。