求教一道组合恒等式

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Cyanine256
高级粉丝
3

求证：C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-...+(-1)^m*C(n,m) = (-1)^m*C(n-1,m). (n>m)
这道题目可以使用C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)算出来。但是有没有一种比较“combinatorial”的方法呢（就是用一个组合的情境去刻画这个恒等式）

李_say_hello
活跃吧友
5

结果为一个可正可负的结果不好做出组合解释吧不可能结果是一个组合结果是负数吧
我建议的是左右两边*-1的M次方保证右边为正左边倒序排列
C(n,m)-C(n,m-1)+C(n,m-2)--C(n,m-3)+(-1)^mC(n,0) = C(n-1,m)
这个利用容斥原理强行解释一波？？

不感兴趣

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luyun
初级粉丝
1

归纳法可以不

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