①基础规则:1.函数只使用p_n(n为任意一个自然数)(p_0简写为p)或+(简写时可以使用乘号、乘方等)
2.p(0)=1
3.p_n(a+1)=p_n(a)*ω
4.如果A,B是ω的幂次，A＜B，则A+B=B(LMN里ω的幂次的意思是改成标准形式后最外层没加号。)
②比较规则:1.如果a＜b，那么p_a(……)＜p_b(……)
2.如果A<B，那么p_k(A)<p_k(B)
3.其他情况下两项相等。
③传(统)补(层规则)2.0:如果对c而言，d大小合适，b都过大，a过小，那么a(b(c))补层为a(b(d(b(c))))。(合适:指填入C后等于A。填入C后＞A为过大，填入C后＜A为过小)(可以在没有a或(和)b的情况下进行)
④等级限制规则:如果p_n(A)是一个合法的项的一部分，那么A<p_(n+2)(0)。
⑤核心规则(LMN主体):此时，要展开的项是p_n(0)(n≥1)。先找到第一个p_(n-1)(……)记它为A，令C=p_n(0)。向外找不过大的层，如果没有，直接按传补2.0补层。如果找到了正好的，把找到的那堆和里面的(除了C)设为d，则原式[x]=把c变换为d(…d(0)…)(共x个d)。否则，找到了一个过小的。如果n=1，按传补2.0补层，否则执行处理流程。
处理流程:记k为这个p_的下标。如果k=n-1，按传补2.0补。否则，k=n-2，将A重设为这个p_(n-2)(……)。找一个过小的，如果找到的是p_(n-2)开头的，那么设B(停留项)为它里面第一个p_(n-2)开头的;否则，把它设为A，重新寻找;如果一直找不到，将最外面的A所在的不含加号的项设为B。处理后，将C变换为lift(B,p_(n-1)(...+pn(0)))(不论A外层下标是多少)。设此时B以p_(n-k)开头。再设lift(B,p_(n-1)(...+pn(0)))为l(B)。
如果X<A，那么l(X)=X。对任意自然数m，如果m>n-k，那么l(p_m(X))=p_(m+k-1)(l(X));如果m=n-k，而且X≥A，那么设X=p_m(Y)，A=p_m(Z)，于是l(X)=p_(n-1)(...+pn(0)+l(-Z+Y))，其中…就是那个pn-1(...+pn(0))里的“...”，-Z+Y是满足Z+(-Z+Y)=Y的唯一合法项。
⑥整体强度:该记号的作者宣称LMN的p(p_1(p_2(0)))作为递归序数的值就达到了他的M记号以及SAN的pDAN的极限，p(p_1(p_2(p(0))))达到了SAN的DAN的极限，LMN的最终极限则达到了很长一段时间里吧里都“可望而不可及”的PTO(Π^1_2-CA_0)。我还是先相信他吧。该记号在p_2之前的部分和M记号差不多