①基础规则:1.函数只使用p_n(n为任意一个自然数)(p_0简写为p)或+(简写时可以使用乘号、乘方等)
2.p(0)=1
3.p_n(a+1)=p_n(a)*ω
4.如果A,B是ω的幂次，A＜B，则A+B=B(LON里ω的幂次的意思是改成标准形式后最外层没加号。)
②比较规则:1.如果a＜b，那么p_a(……)＜p_b(……)
2.如果A＜B，那么p_k(A)＜p_k(B)
3.其他情况下两项相等。
③等级限制规则:1.如果p_n(A)是一个合法项的一部分，那么A＜p_(n+2)(0)
2.完整的合法项＜p(p_1(0))
④核心规则(LON主体):此时，要展开的项是p_(n+1)(0)，记它为A。找包含它的那层p_xx(…)
a.如果那一层(包括A)不是p_n(p_(n+1)(0))，那么找包含它的最近一层p_n，记将它里的A变换为x的值为B(x)，令原式[m]=式子中将变换为a_m的值，其中a_0=0，a_(k+1)=B(a_k)。
b.否则，找最靠内的包含p_n(p_(n+1)(0))且小于它的层。如果它以p_n开头，记将它中的p_n(p_(n+1)(0))替换为x的值为A(x)，原式[m]=将原式中的p_n(p_(n+1)(0))替换为a_m后的值，其中a_0=0，a_(k+1)=A(a_k)
c.如果那个层以p_(n-1)开头，将A重设为这个p_(n-1)(……)。找一个过小的，如果找到的是p_(n-1)开头的，那么设B(停留项)为它里面第一个p_(n-1)开头的;否则，把它设为A，重新寻找。处理后，将C变换为lift(B,p_n(...+p_(n+1)(0)))(不论A外层下标是多少)。设此时B以p_(n-k)开头。再设lift(B,p_n(...+p_(n+1)(0)))为l(B)。
如果X＜A，那么l(X)=X。对任意自然数m，如果m＞n-k，那么l(p_m(X))=p_(m+k)(l(X));如果m=n-k，而且X≥A，那么设X=p_m(Y)，A=p_m(Z)，于是l(X)=p_n(...+p_(n+1)(0)+l(-Z+Y))，其中“…”就是那个p_n(...+p_(n+1)(0))里的“...”，-Z+Y是满足Z+(-Z+Y)=Y的唯一合法项。
⑤强度:LON里，M记号的极限为p(p(p1(p2(0)2)))，SAN极限则是p(p(p1(p2(p3(0)+1))))。LON直到LMN极限处才追平LMN。
⑥使用优势:由于它的p_1很弱，在序数不太大时就开始使用lift规则，使用它有利于熟悉lift的应用。
补充:LMN规则整理(搬运自LMN原作者)