这题第一问给第二问做了铺垫，但实际上第二问不必硬算有更简单的方法，只不过需要更高思维含量

我说的方法也只能是自己平时研究出来的，假设在考场上肯定不敢这么想。

蹲一个楼主的方法，当年就被它坑过。

由定义得x²/a²+(kx+1)²=1，展开得到k²x²+x²/a²+2kx=0，进一步计算得到(k²+1/a²)x²+2kx=0，
解得x=-2k-+√(4k²-4(k²+1/a²)0)/2(k²+1/a²)=-2k-+2k/(2k²+2/a²)=-2k-+2ka²/(2ka²+2).
x1=-2k+2ka²/(2ka²+2)，x2=-2k-2ka²/(2ka²+2)，y1=k(-2k+2ka²/(2ka²+2))，y2=k(-2k-2ka²/(2ka²+2))，我们认为点(x1,y1)，(x2,y2)的距离l=√(4ka²/2ka²+2)²-4k²a²/(2ka²+2)

抱歉让各位久等了，理解这个方法的关键就是知道至多有三个公共点的充要条件是椭圆上任意一点到点A的距离小于等于2

当椭圆满足条件时，其上任意一点到点A距离必定小于等于二（如前三张的椭圆就不符合题意）

当正面很难做的时候就思考一下反面