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1. 单选题
1. sinz的平方与cosz的平方之和等于（）
A. 1
B. 2π
C. -1
D. 不存在
2. 设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（）阶零点．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 函数z/cosz在z=π/2的留数为（）
A. π/2
B. -π/2
C. π
D. -π
4. 以下说法中，不正确的是（ ）
A. 一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B. 一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C. 函数在其可去奇点的留数等于零
D. f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数
5. 复数-1-i的幅角主值为( )
A. π/4
B. -π/4
C. 3π/4
D. -3π/4
6. 设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（）
A. 1
B. 1/6
C. -1/6
D. 1/3
7. 若v是u的共轭调和函数，则( )的共轭调和函数
A. u是v
B. -u是v
C. u是-v
D. -v是u
8. (3+i)/(2-i)的结果为（ ）
A. 1+i
B. 1-i
C. 2+i
D. 2+3i
9. 若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（）零点。
A. m
B. m-1
C. m+1
D. m-2
10. 复数2-2i的一个幅角是（ ）
A. π/4
B. 3π/4
C. 5π/4
D. 7π/4
11. 若e^z=-1，则z=
A. kπi
B. 2kπi
C. (2k+1)πi
D. πi
12. f（z)=1/sinz的定义域为 （）
A. z不等于kπ
B. z不等于0
C. z不等于2kπ
D. 任意复数
13. 若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （）
A. ∞
B. 0
C. i
D. 1
14. f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（）
A. (3+4i)^2/2
B. (3+4i)^2
C. 3+4i
D. 3-4i
15. 设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
16. z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（）
A. 一阶极点
B. 本性奇点
C. 不是奇点
D. 可去奇点
17. 若z=1/(1-i)，则ReZ=（）
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. -1
18. f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （）
A. z不等于0
B. z不等于±i
C. z不等于±1
D. 任意复数
19. 函数e^z的周期为（）。
A. 2kπi
B. kπi
C. (2k+1)πi
D. (k-1)πi
20. z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（）
A. 一阶极点
B. 本性奇点
C. 不是奇点
D. 可去奇点
2. 判断题
21. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
T. 对
F. 错
22. 设函数f(z)在复平面上解析，若它有界，则f(z)为常数.
T. 对
F. 错
23. 函数f(z)=e^x(cosy+isiny)在复平面上处处解析。
T. 对
F. 错
24. 微积分中的求导公式、洛必达法则、中值定理等均可推广到复变函数。
T. 对
F. 错
25. 幂级数在其收敛圆内绝对收敛且一致收敛.
T. 对
F. 错
26. 有理函数在复平面上除极点外无其他类型的奇点.
T. 对
F. 错
27. 若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是整函数。
T. 对
F. 错
28. 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。
T. 对
F. 错
29. 两个复数相等是指它们的实部与虚部分别相等
T. 对
F. 错
30. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。
T. 对
F. 错
31. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。
T. 对
F. 错
32. 若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。
T. 对
F. 错
33. sinz/z在z→0处的极限为1
T. 对
F. 错
34. 若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。
T. 对
F. 错
35. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析。
T. 对
F. 错
36. 若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。
T. 对
F. 错
37. z=∞是函数1/sinz的孤立奇点。
T. 对
F. 错
38. 函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数。
T. 对
F. 错
39. 函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。
T. 对
F. 错
40. 若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定存在且等于0。
T. 对
F. 错
1. 单选题
1. sinz的平方与cosz的平方之和等于（）
A. 1
B. 2π
C. -1
D. 不存在
2. 设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（）阶零点．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 函数z/cosz在z=π/2的留数为（）
A. π/2
B. -π/2
C. π
D. -π
4. 以下说法中，不正确的是（ ）
A. 一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B. 一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C. 函数在其可去奇点的留数等于零
D. f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数
5. 复数-1-i的幅角主值为( )
A. π/4
B. -π/4
C. 3π/4
D. -3π/4
6. 设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（）
A. 1
B. 1/6
C. -1/6
D. 1/3
7. 若v是u的共轭调和函数，则( )的共轭调和函数
A. u是v
B. -u是v
C. u是-v
D. -v是u
8. (3+i)/(2-i)的结果为（ ）
A. 1+i
B. 1-i
C. 2+i
D. 2+3i
9. 若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（）零点。
A. m
B. m-1
C. m+1
D. m-2
10. 复数2-2i的一个幅角是（ ）
A. π/4
B. 3π/4
C. 5π/4
D. 7π/4
11. 若e^z=-1，则z=
A. kπi
B. 2kπi
C. (2k+1)πi
D. πi
12. f（z)=1/sinz的定义域为 （）
A. z不等于kπ
B. z不等于0
C. z不等于2kπ
D. 任意复数
13. 若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （）
A. ∞
B. 0
C. i
D. 1
14. f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（）
A. (3+4i)^2/2
B. (3+4i)^2
C. 3+4i
D. 3-4i
15. 设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
16. z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（）
A. 一阶极点
B. 本性奇点
C. 不是奇点
D. 可去奇点
17. 若z=1/(1-i)，则ReZ=（）
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. -1
18. f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （）
A. z不等于0
B. z不等于±i
C. z不等于±1
D. 任意复数
19. 函数e^z的周期为（）。
A. 2kπi
B. kπi
C. (2k+1)πi
D. (k-1)πi
20. z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（）
A. 一阶极点
B. 本性奇点
C. 不是奇点
D. 可去奇点
2. 判断题
21. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
T. 对
F. 错
22. 设函数f(z)在复平面上解析，若它有界，则f(z)为常数.
T. 对
F. 错
23. 函数f(z)=e^x(cosy+isiny)在复平面上处处解析。
T. 对
F. 错
24. 微积分中的求导公式、洛必达法则、中值定理等均可推广到复变函数。
T. 对
F. 错
25. 幂级数在其收敛圆内绝对收敛且一致收敛.
T. 对
F. 错
26. 有理函数在复平面上除极点外无其他类型的奇点.
T. 对
F. 错
27. 若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是整函数。
T. 对
F. 错
28. 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。
T. 对
F. 错
29. 两个复数相等是指它们的实部与虚部分别相等
T. 对
F. 错
30. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。
T. 对
F. 错
31. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。
T. 对
F. 错
32. 若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。
T. 对
F. 错
33. sinz/z在z→0处的极限为1
T. 对
F. 错
34. 若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。
T. 对
F. 错
35. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析。
T. 对
F. 错
36. 若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。
T. 对
F. 错
37. z=∞是函数1/sinz的孤立奇点。
T. 对
F. 错
38. 函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数。
T. 对
F. 错
39. 函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。
T. 对
F. 错
40. 若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定存在且等于0。
T. 对
F. 错
