可以

可以 还可以要求赔偿

广东地区的法院对于员工做出的自愿放弃缴纳社保的相关保证是会认定无效的，公司依然免除不了为员工缴纳社保的义务

首先，社保的话公司肯定得给你补交。其次，对于没有签订合同的问题，如果公司没有以书面的形式明确的告知要求你签订劳动合同的，那么公司需要在用工之日起的第二个月开始向你支付两倍的工资。最后，对于经济裁员的问题，还是得明确一下，究竟公司的裁员是不是属于经济性裁（劳动合同法第41条有具体规定），如果不是那么就可能构成非法解除、终止劳动合同，你甚至可以获得公司的赔偿（补偿和赔偿不一样概念）。

《劳动合同法》第四十一条　【经济性裁员】有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
　　（一）依照企业破产法规定进行重整的；
　　（二）生产经营发生严重困难的；
　　（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
　　（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条　自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
　　第六条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
　　前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

社保如果后面社保局不给补交的话，可以诉请要求公司赔偿相关的社保待遇

可以

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